1)

a) Encontre f ' t , sendo

f t = 1 4 t + e - t

Passo 1

Fala aí, galerinha! Tudo belezinha com vocês?

Bom, essa questão foi bem direta e já pediu pra gente calcular f ' t , então vamos dar uma olhada melhor na função que temos.

f t = 1 4 t + e - t

Repara que temos uma função 4 t + e - t e o numerador é igual a 1 , então podemos subir essa função de baixo invertendo a fração e colocando um expoente - 1 nela. Isso vai ajudar a gente a poder uma usa regra mais simples para a derivação. Veja, vamos fazer

f t = 4 t + e - t - 1

Maravilha, agora temos a função 4 t + e - t , dentro de outra função que é esse   - 1 .

Então poderemos usar a regra da cadeia para solucionar todos os nossos problemas.

Então esse é o plano. Vem que te mostro como fazer.

Passo 2

A regra da cadeia diz pra gente o seguinte. Se nossa função é do tipo:

f t = g h t

Sua derivada será:

f ' t = g ' h t ⋅ h ' ( t )

O que no final das contas pode ser entendido como:

“A derivada da função de fora, vezes a derivada da função de dentro”.

Então, plicando a regra, teremos para:

f t = 4 t + e - t - 1

E

f ' t = - 1 4 t + e - t - 2 ⋅ ( 4 - e - t )

Arrumando um pouco mais nosso resultado se torna:

f ' t = e - t - 4 4 t + e - t 2

E prontinho! Encontramos nossa resposta!

Resposta

f ' t = e - t - 4 4 t + e - t 2

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