Uma faixa elástica é pendurada em um gancho e uma massa está presa na extremidade inferior

da faixa. Quando a massa é puxada para baixo e então solta, ela oscila verticalmente. A equação do movimento é

s   =   2   c o s   ( t )   +   3 s e n   ( t ) ,   t   ≥   0   ,

onde s é medido em centímetros e t , em segundos. (Consideramos o sentido positivo como sendo

para baixo.)

Encontre a fórmula Fase-Amplitude desse movimento.

Passo 1

Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Calc 1!!! Queremos encontrar a fórmula Fase-Amplitude do oscilador com movimento descrito por

s   =   2   c o s   ( t )   +   3 s e n   ( t ) ,   t   ≥   0   ,

Alguma ideia de como começar?

Passo 2

Passo 3

Queremos encontrar a fórmula Fase-Amplitude do oscilador com movimento descrito por

s   =   2   c o s   ( t )   +   3 s e n   ( t ) ,   t   ≥   0   ,

Ou seja, queremos escrever nossa função da forma

s = A s i n ( t + ϕ )

Para fazermos isso, vamos usar a fórmula do seno da soma de arcos, temos:

A s i n ( t + ϕ ) = A ( s i n ( t ) c o s ( ϕ ) + s i n ( ϕ ) c o s ( t ) )

Logo, precisamos que

  2   c o s   ( t )   +   3 s e n   ( t ) =   A ( s i n ( t ) c o s ( ϕ ) + s i n ( ϕ ) c o s ( t ) )

Ou seja,

A c o s ( ϕ ) = 3

A s i n ( ϕ ) = 2

Dividindo as equações, temos que

ϕ = a r c t g ( 2 / 3 )

Logo

A c o s ( a r c t g ( 2 / 3 ) ) = 3

A = 3 / ( 3 / 13 )

A = 13

Portanto, a equação de fase amplitude é

s = 13 s i n ( t + a r c t g ( 2 / 3 )

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

Desenvolvimento Acima

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre a derivada da função.y = (r)/(sqrt(r^2 + 1))
Encontre a derivada da função.y = ((x^2 + 1)/(x^2 - 1))^3
Encontre a derivada da função.(d)/(d x) 2^(sen ( pi x ))
Encontre a derivada da função.G (y) = ((y - 1)^4)/((y^2 + 2 y)^5)
Encontre a primeira e a segunda derivadas da função. y = e α x sen ⁡ β x