Uma faixa elástica é pendurada em um gancho e uma massa está presa na extremidade inferior

da faixa. Quando a massa é puxada para baixo e então solta, ela oscila verticalmente. A equação do movimento é

s   =   2   c o s   ( t )   +   3 s e n   ( t ) ,   t   ≥   0   ,

onde s é medido em centímetros e t , em segundos. (Consideramos o sentido positivo como sendo

para baixo.)

Quando a massa passa pela posição de equilíbrio pela primeira vez?

Passo 1

Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Calc 1!!! Queremos encontrar saber massa passa pela posição de equilíbrio pela primeira vez? Com o oscilador com movimento descrito por

s   =   2   c o s   ( t )   +   3 s e n   ( t ) ,   t   ≥   0   ,

Alguma ideia de como começar?

Passo 2

Passo 3

A posição de equilíbrio ocorre quando as forças se anulam, ou seja, quando a aceleração é zero.

Para encontrarmos a aceleração do movimento, fazemos a derivada da velocidade. Como a velocidade da massa é dada por

v = - 2 s i n ( t ) + 3 c o s ( t )

Então a aceleração será:

a = d d t v

= d d t - 2 s i n ( t ) + 3 c o s ( t )

= - 2 c o s ( t ) - 3 s i n ( t )

Quando que a aceleração é zero? Quando

2 c o s ( t ) = - 3 s i n ( t )

⇒ - 2 / 3 = t g ( t )

Logo, quando

t = a r c t g ( - 2 / 3 )

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

Desenvolvimento Acima

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