Uma faixa elástica é pendurada em um gancho e uma massa está presa na extremidade inferior

da faixa. Quando a massa é puxada para baixo e então solta, ela oscila verticalmente. A equação do movimento é

s   =   2   c o s   ( t )   +   3 s e n   ( t ) ,   t   ≥   0   ,

onde s é medido em centímetros e t , em segundos. (Consideramos o sentido positivo como sendo

para baixo.)

A que distância da posição de equilíbrio a massa chega?

Passo 1

Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Calc 1!!! Queremos saber a que distância da posição de equilíbrio a massa chega? Com o oscilador com movimento descrito por

s   =   2   c o s   ( t )   +   3 s e n   ( t ) ,   t   ≥   0   ,

Alguma ideia de como começar?

Passo 2

Passo 3

Bem, sabendo que a massa passa pelo ponto de equilíbrio quando t = - a r c t g ( 2 / 3 ) Então a distância do ponto de equilíbrio que a massa chega é dada pela distância entre o ponto onde a velocidade é zero e o ponto de equilíbrio.

Quando a velocidade é zero? Quando

v = - 2 s i n ( t ) + 3 c o s ( t ) = 0

⇒ t g ( t ) = 3 / 2

⇒ t = a r c t g ( 3 / 2 )

Logo temos que a distância do ponto de equilíbrio é:

| s ( a r c t g ( 2 / 3 ) ) - s ( - a r c t g ( 2 / 3 ) ) |

= 2   c o s   ( a r c t g ( 2 / 3 ) )   +   3 s e n   ( a r c t g ( 2 / 3 ) ) - 2   c o s   ( - a r c t g ( 2 / 3 ) )   - 3 s e n   ( - a r c t g ( 2 / 3 ) )

Usando a paridade do cosseno e do seno, temos que:

= 6 s i n ( a r c t g ( 2 / 3 ) )

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

Desenvolvimento Acima

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