Nos itens abaixo, identifique funções f e g de modo que h x = f ( g ( x ) )

d )   h x = s e n ( c o t g   ( x ) )

Passo 1

E aí pessoal, tudo bem?

Essa questão parece complicada, mas vou ajudar você aqui! Bora lá?

O problema nos deu uma função

h x = s e n ( c o t g ( x ) )

e pediu para identificarmos duas funções, uma mais “por fora” e outra mais “por dentro”, tipo uma cebola!

Os tipos de funções são: polinômios x 2 ,   3 x 5 , 12 5 x , … , radicais ( x ,   2 x 3 , … ) , trigonométricas s e n x , cos ⁡ x ,   t g x , … , exponenciais ( 10 x , e 3 x , … ) e logarítmicas ln ⁡ x , log ⁡ x , …

Em todas essas funções podemos “colocar” uma dentro da outra, que nem uma cebola! É a dita função composta!

Por exemplo, supondo f x = s e n   x e g x = e x , podemos definir uma terceira função, que será a função composta h ( x ) = f o g ( x ) .

Isto é, na função f em vez do argumento ser x , vamos colocar a função g !

Assim

h x = f █ = s e n ( █ )

E aqui, nosso █ = e x , então

h x = s e n   ( e x )

é essa nossa função composta! A ideia do problema é fazer o contrário

É achar quem são as duas funções que fazem a composição que dá o resultado da função dada.

A dica aqui é lembrar das funções ali de cima e ver se o argumento dela é outra função.

Vamos descascar uma cebola?

Passo 2

A função dada é:

h x = s e n ( c o t g ( x ) )

por “fora” temos uma função trigonométrica, o seno (taí a função e fora que comentei antes, uma função do tipo trigonométrica)

e por dentro? Por dentro temos uma outra função trigonométrica, a cotangente! O argumento da função seno é uma outra função trigonométrica, e está tudo bem ser assim!

A ideia é sempre tentar identificar que tipo de função a gente tem e se o argumento dela é só um " x " , ou se ela é alguma outra função!

E reparem: nada impede que dentro do argumento da cotangente tenha uma outra função viu!

É como se fosse mais uma camada da nossa cebola.

Mas calma, aqui temos apenas duas camadas, o seno e a cotangente. Vamos retornar a nossa questão?

Passo 3

Para verificar nosso resultado, vamos ver se podemos dizer que h x = f ( g ( x ) ) , sendo que por fora é a função f (o seno) e a de dentro é a g (cotangente)

h x = s e n   ( g ( x ) ) = f ( g ( x ) )

com f █ = s e n   ( █ ) e █ = g ( x ) = c o t g ( c ) , aí

h x = s e n ( c o t g ( x ) )

pronto! As duas funções são

f x = s e n   ( x )

g x = c o t g ( x )

Beleza?

Espero ter ajudado! Vamos para a próxima?

Resposta

f x = s e n   ( x )

g x = c o t g ( x )

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