1. Para os itens abaixo, use Regra da Cadeia e as técnicas de derivação.

b) f x = 1 x 5 - x + 1 9

Passo 1

E aí! Suave na nave?! Tá difícil essa questão? Relaxa que a gente vai te ajudar!

Nesse problema temos que calcular a derivada de f x = 1 x 5 - x + 1 9 a partir da regra da cadeia.

Lembra como fazemos isso? 🤔

A regra da cadeia é aplicável para se derivar uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função.

Ao derivar uma função composta aplicando a regra da cadeia, primeiro temos que calcular a derivada da função de dentro e multiplicar pela deriva da função de fora, ou seja

f x = g h x → f ' x = h ' x · g ' h x

Bora ver como é isso na prática? 😬

Passo 2

A função que vamos derivar é dada por f x = 1 x 5 - x + 1 9 .

Podemos reescrevê-la como f x = x 5 - x + 1 - 9

Fazendo uma análise, vemos que a função interna é dada por h x = x 5 - x + 1 e a função externa por g h x = h x - 9 .

Calculando a derivada da função interna pelo método de derivação polinomial, temos

h ' x = d x 5 - x + 1 d x = 5 x 4 - 1

Agora derivando a função externa em relação a função interna...

g ' h x = d h x - 9 d h x

Podemos substituir h x por uma variável qualquer para facilitar o entendimento do que estamos fazendo...

g ' u = d u - 9 d u = - 9 u - 10

Voltando u para h x , temos

g ' h x = - 9 h x - 10

Aplicando a regra da cadeia em f x

f ' x = h ' x · g ' h x

f ' x = 5 x 4 - 1 · - 9 h x - 10

E como h x = x 5 - x + 1 , então

f ' x = 5 x 4 - 1 · - 9 x 5 - x + 1 - 10

f ' x = - 9 5 x 4 - 1 x 5 - x + 1 10

O que achou? Foi de boa? Responde aí! 😊

Resposta

f ' x = - 9 5 x 4 - 1 x 5 - x + 1 10

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