1. Para os itens abaixo, use Regra da Cadeia e as técnicas de derivação.

a) f x = sin ⁡ 3 x + 2

Passo 1

Fala aí, querido!! Tudo certinho? Bora resolver esse probleminha? 😉

Nesse problema temos que calcular a derivada de f x = sin ⁡ 3 x + 2 a partir da regra da cadeia.

Lembra como fazemos isso? 🤔

A regra da cadeia é aplicável para se derivar uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função.

Ao derivar uma função composta aplicando a regra da cadeia, primeiro temos que calcular a derivada da função de dentro e multiplicar pela deriva da função de fora, ou seja

f x = g h x → f ' x = h ' x · g ' h x

Bora ver como é isso na prática? 😬

Passo 2

A função que vamos derivar é dada por f x = sin ⁡ 3 x + 2 .

Fazendo uma análise, vemos que a função interna é dada por h x = 3 x + 2 e a função externa por g h x = sin ⁡ h x .

Calculando a derivada da função interna pelo método de derivação polinomial, temos

h ' x = d 3 x + 2 d x = 3

Agora derivando a função externa em relação a função interna...

g ' h x = d sin ⁡ h x d h x

Podemos substituir h x por uma variável qualquer para facilitar o entendimento do que estamos fazendo...

g ' u = d sin ⁡ u d u = cos ⁡ u

Voltando u para h x , temos

g ' h x = cos ⁡ h x

Aplicando a regra da cadeia em f x

f ' x = h ' x · g ' h x

f ' x = 3 · cos ⁡ h x

E como h x = 3 x + 2 , então

f ' x = 3 cos ⁡ 3 x + 2

Sacou como faz? Responde Aí! 😉

Resposta

f ' x = 3 cos ⁡ 3 x + 2

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