O movimento de uma mola sujeita a uma força de atrito é frequentemente modelado pelo produto de uma função exponencial e uma função seno. Suponha que a equação do movimento de um ponto sobre essa mole é:

s t = 2 e - t 2   s e n ( t )

em que s é medida em centímetros e t em segundos.

Encontre os instantes de tempo nos quais a partícula se encontra em repouso.

Passo 1

E aí, gente!! Tudo bem? Vamos para mais um desafio?

Primeiro vamos lembrar do entendimento físico do que é velocidade: variação da posição/deslocamento em relação ao tempo.

No nosso caso, o deslocamento foi dado pela equação s ( t ) , então, para calcular a velocidade precisamos fazer d s d t , que já fizemos na letra (a). O enunciado nos pede pra saber os instantes em que a partícula se encontra em repouso e sua respectiva posição. Para encontrar o tempo que a partícula está em repouso, temos que a velocidade d s / d t precisa ser igual a zero, certo?

Passo 2

Assumindo a velocidade encontrada na letra (a):

v t = 1 2 cos ⁡ t - s e n t e - t 2

Para estar em repouso, temos que ter:

v t = 0

1 2 cos ⁡ t = s e n ( t )

Passo 3

Para encontrar os valores de encontro, precisamos plotar um gráfico e analisar.

Observe que temos alguns pontos em específico e resolvendo essa igualdade via algum software matemático, podemos encontrar que

t = π n + tan - 1 ⁡ 1 2

Resposta

t = π n + tan - 1 ⁡ 1 2

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Encontre a derivada da função.G (y) = ((y - 1)^4)/((y^2 + 2 y)^5)
Encontre a primeira e a segunda derivadas da função. y = e α x sen ⁡ β x