Um ponto p se move na parábola y = 3 x 2 - 2 x conforme passa o tempo. Seja p t = x t , y t as coordenadas do ponto num tempo t . Suponha que x e y são deriváveis e que x ' t ≠ 0 . Em que ponto da parábola a velocidade da projeção do eixo y é o triplo da velocidade da projeção do eixo x ?

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para determinar o ponto p em que a velocidade da ordenada y p seja o triplo da velocidade da abscissa x p .

E outras palavras, as derivadas de y e x devem satisfazer:

d y d t = 3 d x d t

Assim, temos que derivar a função da parábola que nos foi dada e aplicar essa relação que acabamos de descobrir!!

Então vamos devagarinho aqui que vai dar certo!!

😉

Passo 2

Bom... derivando y = 3 x 2 - 2 x implicitamente pela regra da cadeia, temos:

d y d x = 3 * 2 * x * d x d t - 2 d x d t ∴

d y d x = 6 x - 2 d x d t

Assim, aplicando a relação do Passo 1, temos:

6 x - 2 d x d t = 3 d x d t ∴

6 x - 2 = 3 ∴

x = 5 6

Passo 3

Substituindo esse x na equação da parábola, temos:

y = 3 5 6 2 - 2 * 5 6 ∴

y = 5 12

Assim, o ponto em que a velocidade da projeção do eixo y é o triplo da velocidade da projeção do eixo x é:

5 6 , 5 12

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

5 6 , 5 12

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