Seja:

f x = ln ⁡ - 3 x - x 2

  1. Determine o domínio de f .
  2. Calcule a derivada de f .

Passo 1

Precisamos que o argumento dentro do ln seja sempre positivo, ou seja: - 3 x - x 2 > 0

Resolvendo essa inequação, temos: - x x - 3 > 0

Que é verdade para - 3 < x < 0 . Ou seja:

D f = x ∈ R | - 3 < x < 0

Passo 2

Para derivar, usamos a regra da cadeia. Derivamos o ln normalmente preservando o argumento e depois multiplicamos pela derivada do argumento:

f ' x = 1 - 3 x - x 2 - 3 x - x 2 ' = - 3 - 2 x - 3 x - x 2 = 2 x + 3 x 2 + 3 x

Resposta

D f = x ∈ R | - 3 < x < 0

f ' x = 2 x + 3 x 2 + 3 x

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