Regras de Derivação I
Seja
Mostre que
Passo 1
Vamos usar a Regra do Produto para essa questão:
Temos o produto de com
Opa, temos que fazer a derivada de uma função exponencial com uma função no expoente. Agora vamos precisar fazer a regra da cadeia em
Passo 2
Vamos fazer a derivada de , chamei de só para facilitar nossa conta.
Repara que temos duas funções ali, uma é a função que está no expoente
A outra é o elevado a essa função, que no fundo é a função
Assim
Aplicando a regra da cadeia, teremos
Vamos achar a derivada de e de
Assim
Passo 3
Agora, voltando para , tínhamos
Substituindo o valor que achamos de , vamos ter
Colocando em evidência, vamos ter
Resposta
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