5 . Seja f = g ∘ h , onde g y = 9 y + 8 e y e h ( x ) é função derivável em x = 2 . Sabendo que h 2 = 0 e f ' 2 = 4 podemos concluir que h ' ( 2 ) é igual a

A : 4 9

B : 25 4

C : 17 4

D : 4 17

E : 4 25

Passo 1

Vem comigo que a gente resolve essa juntos!

Temos que encontrar h ' ( 2 ) , e o enunciado nos dá algumas informações que podem ser uteis.

Temos que:

g y = 9 y + 8 e y

E que f = g ∘ h , fazendo essa composição temos:

f ( x ) = g ∘ h = 9 h ( x ) + 8 e h ( x )

O enunciado também nos diz que h 2 = 0 e f ' 2 = 4

Para a gente usar isso ao nosso favor, vamos derivar f e para isso vamos ter que usar a regra da cadeia e a regra do produto.

Passo 2

Vamos a derivada então, temos:

f ' x = 9 h x + 8 ' e h x + 9 h x + 8 ( e h x ) '

= 9 h ' x e h ( x ) + 9 h x + 8 h ' x e h ( x )

Agora usando as informações que temos de f ' ( 2 ) e h ( 2 ) podemos isolar h ' ( 2 ) .

Passo 3

Substituindo o que temos, ficamos com:

4 = 9 h ' 2 e 0 + 9 ( 0 ) + 8 h ' 2 e 0

⇒ 4 = 9 h ' 2 + 8 h ' 2

⇒ 4 = 17 h ' ( 2 )

Assim temos que:

h ' 2 = 4 17

Então a alternativa correta é a letra D .

Resposta

D : 4 17

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