2 . Seja f = g ∘ h , onde g y = 5 y + 4 e y e h ( x ) é uma função derivável em x = 5 . Sabendo que h 5 = 0 e f ' 5 = 8 podemos concluir que h ' 5 é igual a

A : 13 8 .

B : 9 8 .

C : 8 5 .

D : 8 9 .

E : 8 13 .

Passo 1

Vem comigo que a gente resolve essa juntos!

Temos que encontrar h ' ( 5 ) , e o enunciado nos dá algumas informações que podem ser uteis.

Temos que:

g y = 5 y + 4 e y

E que f = g ∘ h , fazendo essa composição temos:

f ( x ) = g ∘ h = 5 h ( x ) + 4 e h ( x )

O enunciado também nos diz que h 5 = 0 e f ' 5 = 8

Para a gente usar isso ao nosso favor, vamos derivar f e para isso vamos ter que usar a regra da cadeia e a regra do produto.

Passo 2

Vamos a derivada então, temos:

f ' x = 5 h x + 4 ' e h x + 5 h x + 4 ( e h x ) '

= 5 h ' x e h ( x ) + 5 h x + 4 h ' x e h ( x )

Agora usando as informações que temos de f ' ( 5 ) e h ( 5 ) podemos isolar h ' ( 5 ) .

Passo 3

Substituindo o que temos, ficamos com:

8 = 5 h ' 5 e 0 + 5 ( 0 ) + 4 h ' 5 e 0

⇒ 8 = 5 h ' 5 + 4 h ' 5

⇒ 8 = 9 h ' ( 5 )

Assim temos que:

h ' 5 = 8 9

Então a alternativa correta é a letra D .

Resposta

D : 8 9

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