Supondo que y   =   y ( u ) e u   =   u ( x ) , use a regra da cadeia para calcular a derivada d y / d x nos itens abaixo:

d) y   =   u ³ +   u ;   u   =   1 x

Passo 1

Faaala galerinha 😊, nesse exercício vamos conversar um pouco sobre como podemos derivar funções compostas usando a Regra da Cadeia.

Lembremos que, pela regra da cadeia:

f u x ' = f ' ( u ( x ) ) × u '

Ou seja, de forma grosseira podemos dizer que “derivamos a de fora e depois multiplicamos pela derivada da de dentro”.

y   =   u ³ +   u ;   u   = 1 x

y ' = u ³ +   u ' × u '

Passo 2

Depois disso, trabalhamos com as derivadas que já estamos acostumados a ver, derivadas de polinômios nesse caso:

y ' = u 3 +   u ' × u ' = 3 u 2   +   1 u ' = 3 x + 1 ( - 1 2 × 1 x 3 ) = - 1 2 3 x 5 + 1 x 3 = - ( 3 + x ) 2 x 5    

E é isso galerinha 😊

Resposta

d) y ' =   - ( 3 + x ) 2 x 5    

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre a derivada da função. y = x 2 + 1 x 2 - 1 3
Encontre a derivada da função. y = r r 2 + 1
Encontre a derivada da função. d d x 2 sen ⁡ ( π x )
Encontre a derivada da função. y = x + x + x
Encontre a primeira e a segunda derivadas da função. y = e α x sen ⁡ β x