Supondo que y   =   y ( u ) e u   =   u ( x ) , use a regra da cadeia para calcular a derivada d y / d x nos itens abaixo:

e) y   =   c o s ( u ) ;   u   =   x   +   x ²

Passo 1

Faaala galerinha 😊, nesse exercício vamos conversar um pouco sobre como podemos derivar funções compostas usando a Regra da Cadeia.

Lembremos que, pela regra da cadeia:

f u x ' = f ' ( u ( x ) ) × u '

Ou seja, de forma grosseira podemos dizer que “derivamos a de fora e depois multiplicamos pela derivada da de dentro”.

y   =   c o s ( u ) ;   u   =   x   +   x ²

y ' = c o s ' ( u ) × u '

Passo 2

Depois disso, trabalhamos com as derivadas que já estamos acostumados a ver, derivadas de polinômios e trigonométricas nesse caso:

y ' = c o s ' ( u ) × u ' = - s e n u × u ' = - s e n ( x + x ² ) ( 1 + 2 x )

Rápido assim 😉

Resposta

e) y ' =   - s e n ( x + x ² ) ( 1 + 2 x )

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