Utilizando as regras de derivação, calcule a derivada das seguintes funçōes:

a) f ( x ) = x 3 - x

Passo 1

Vamos calcular a derivada da função f ( x ) = x 3 - x usando as regras de derivação.

A função f ( x ) é uma combinação de duas funções: g ( x ) = x 3 e h ( x ) = - x . Para calcular a derivada de f ( x ) , precisamos aplicar as regras de derivação a cada termo separadamente e, em seguida, somar as derivadas resultantes.

Vamos começar com g ( x ) = x 3 . A derivada de g ( x ) em relação a x é dada por g ' ( x ) = 3 x 2 .

Passo 2

Agora, vamos calcular a derivada de h ( x ) = - x . Utilizamos a regra da cadeia, que diz que a derivada de uma função composta é o produto da derivada da função externa pela derivada da função interna:

h ' ( x ) = d d x ( - x ) = - 1 2 x ⋅ d d x ( x ) = - 1 2 x ⋅ 1 = - 1 2 x

A g o r a ,   s o m a m o s   a s   d e r i v a d a s   d a s   f u n ç õ e s   g ( x )   e   h ( x )   p a r a   o b t e r   a   d e r i v a d a   d e   f ( x )   :

f ' ( x ) = g ' ( x ) + h ' ( x ) = 3 x 2 - 1 2 x

P o r t a n t o ,   a   d e r i v a d a   d a   f u n ç ã o   f ( x ) = x 3 - x   e m   r e l a ç ã o   a   x   é   f ' ( x ) = 3 x 2 - 1 2 x .

Resposta

a   d e r i v a d a   d a   f u n ç ã o   f ( x ) = x 3 - x   e m   r e l a ç ã o   a   x   é   f ' ( x ) = 3 x 2 - 1 2 x .

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