Utilizando as regras de derivação, calcule a derivada das seguintes funçōes:f) q ( x ) = x 5 - x 4 - 2 x + 3 3

Passo 1

Vamos calcular a derivada da função q ( x ) = x 5 - x 4 - 2 x + 3 3 usando as regras de derivação.

A função q ( x ) é uma função composta, onde a função externa é f ( x ) = u 3 e u = x 5 - x 4 - 2 x + 3 . Para calcular a derivada de q ( x ) , precisamos aplicar a regra da cadeia.

A regra da cadeia diz que a derivada de uma função composta f ( g ( x ) ) é dada por:

d d x [ f ( g ( x ) ) ] = f ' ( g ( x ) ) ⋅ g ' ( x )

Passo 2

Vamos calcular as derivadas das funções f ( x ) e g ( x ) :

  1. Derivada de f ( x ) = u 3 :Usando a regra da potência, a derivada de f ( x ) em relação a u é f ' ( u ) = 3 u 2 .
  2. Derivada de g ( x ) = x 5 - x 4 - 2 x + 3 :A derivada de g ( x ) em relação a x é g ' ( x ) = 5 x 4 - 4 x 3 - 2 .

A g o r a ,   a p l i c a n d o   a   r e g r a   d a   c a d e i a ,   t e m o s :

d d x [ f ( g ( x ) ) ] = f ' ( g ( x ) ) ⋅ g ' ( x ) = 3 u 2 ⋅ 5 x 4 - 4 x 3 - 2

Passo 3

S u b s t i t u i n d o   u = x 5 - x 4 - 2 x + 3   :

d d x [ f ( g ( x ) ) ] = 3 x 5 - x 4 - 2 x + 3 2 ⋅ 5 x 4 - 4 x 3 - 2

S i m p l i f i c a n d o   a   e x p r e s s ã o :

d d x [ f ( g ( x ) ) ] = 3 x 5 - x 4 - 2 x + 3 2 ⋅ 5 x 4 - 4 x 3 - 2

Portanto, a derivada da função q ( x ) = x 5 - x 4 - 2 x + 3 3 em relação a x é:

q ' ( x ) = 3 x 5 - x 4 - 2 x + 3 2 ⋅ 5 x 4 - 4 x 3 - 2

Resposta

a derivada da função q ( x ) = x 5 - x 4 - 2 x + 3 3 em relação a x é:

q ' ( x ) = 3 x 5 - x 4 - 2 x + 3 2 ⋅ 5 x 4 - 4 x 3 - 2

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