(Miscelânea) Quais das séries abaixo convergem e quais divergem? Justifique suas respostas. (Observação: em alguns casos pode existir mais de uma maneira de determinar a convergência ou divergência da série.)

o)

∑ n = 1 ∞ arctan ⁡ n n 1,1

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para dizer se a série ∑ n = 1 ∞ arctan ⁡ n n 1,1 converge ou diverge.

Aqui podemos utilizar o Teste da Comparação.

Então... Para usar o Teste da Comparação, precisamos comparar a série dada com uma menor ou maior.

Se a série maior for convergente, então a nossa também será!!

Por outro lado, se uma série menor diverge, então a nossa também diverge!!

Agora vamos aplicar!! 😉

Passo 2

Bom... nesse caso, podemos comparar a série ∑ n = 1 ∞ arctan ⁡ n n 1,1 com a série harmônica ∑ n = 1 ∞ 1 n p , onde p > 1 , a qual é convergente.

Nesse caso, temos que:

0 ≤ arctan ⁡ n n 1,1 ≤ 1 n 1,1

Dessa forma, podemos ver que a série ∑ n = 1 ∞ arctan ⁡ n n 1,1 é menor do que a série ∑ n = 1 ∞ 1 n 1,1 .

Nesse sentido, a série também é convergente!

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

A série converge

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Teste a convergência ou divergência das séries.sum_(n = 1)^(oo) (root(n)(2) - 1)
Teste a série quanto a sua convergência ou divergência. ∑ k = 1 ∞ k 3 - 1 k ( k + 1 )
Teste a série quanto a sua convergência ou divergência. ∑ n = 1 ∞ n 4 + 1 n 3 + n
Teste a série quanto a sua convergência ou divergência. ∑ n = 1 ∞ n - 1 n 3 + 1
Teste a série quanto a sua convergência ou divergência. ∑ n = 1 ∞ n 2 - 1 n 3 + 1