Use o Teste da Comparação para achar quais das séries convergem e quais divergem:

c)

∑ n = 1 ∞ n 3 n + 1 n

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para dizer se a série ∑ n = 1 ∞ n 3 n + 1 n converge ou diverge pelo Teste da Comparação.

Então... Para usar o Teste da Comparação, precisamos comparar a série dada com uma menor ou maior.

Se a série maior for convergente, então a nossa também será!!

Por outro lado, se uma série menor diverge, então a nossa também diverge!!

Agora vamos aplicar!! 😉

Passo 2

Bom... primeiro observe que:

0 < n 3 n + 1 < 1

Dessa forma, temos que:

n 3 n + 1 n < 1 n ∴

n 3 n + 1 n < 1

Assim, podemos comparar com a série harmônica (que é divergente):

∑ n = 1 ∞ 1 n

Onde percebemos que:

∑ n = 1 ∞ n 3 n + 1 n ≤ ∑ n = 1 ∞ 1 n

Pelo Teste da Comparação, como a série harmônica diverge e a série dada é menor ou igual a ela, concluímos que a série dada também diverge

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

A série diverge

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Teste a convergência ou divergência das séries.sum_(n = 1)^(oo) (root(n)(2) - 1)
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Teste a série quanto a sua convergência ou divergência. ∑ n = 1 ∞ n 2 - 1 n 3 + 1