Quais das sequências { a n } convergem e quais divergem ? Ache o limite de cada seqüência convergente :

b ) a n = 1 - n 1 + n

Passo 1

Eaew, belezinha?

Temos que verificar se a sequência a n = 1 - n 1 + n converge. Uma sequência é dita convergente se o limite abaixo existe:

l i m n → ∞ a n = L

então vamos calcular esse limite, para verificar se a sequência é convergente, e obter o seu valor caso ele exista. Então vamos lá!

Passo 2

Calculando o limite

l i m n → ∞ a n = l i m n → ∞ 1 - n 1 + n

colocando n em evidência no numerador e no denominador

l i m n → ∞   1 - n 1 + n = l i m n → ∞ n ( 1 n - 1 ) n ( 1 n + 1 ) = l i m n → ∞ ( 1 n - 1 ) ( 1 n + 1 )

lembrando que o limite da soma é a soma dos limites, assim como o da divisão:

l i m n → ∞ ( 1 n - 1 ) ( 1 n + 1 ) = ( l i m n → ∞ 1 n - l i m n → ∞ 1 ) ( l i m n → ∞ 1 n + l i m n → ∞ 1 )

Passo 3

Agora, tomando o limite de n - > ∞

( l i m n → ∞ 1 n - l i m n → ∞ 1 ) ( l i m n → ∞ 1 n + l i m n → ∞ 1 ) = ( 1 ∞ - 1 ) ( 1 ∞ + 1 ) = ( 0 - 1 ) ( 0 + 1 ) = - 1

l i m n → ∞ a n =   - 1 .

Assim, temos que a sequência a n = 1 - n 1 + n é convergente e seu limite é L = - 1 .

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

A sequência a n = 1 - n 1 + n é convergente e seu limite é L = - 1 .

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