Use o Teste da Comparação para achar quais das séries convergem e quais divergem:

a)

∑ n = 1 ∞ 1 2 n + n 3

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para dizer se a série ∑ n = 1 ∞ 1 2 n + n 3 converge ou diverge pelo Teste da Comparação.

Então... Para usar o Teste da Comparação, precisamos comparar a série dada com uma menor ou maior.

Se a série maior for convergente, então a nossa também será!!

Por outro lado, se uma série menor diverge, então a nossa também diverge!!

Agora vamos aplicar!! 😉

Passo 2

Bom... analisando o denominador 2 n + n 3 , percebemos que:

2 n < 2 n + n 3

Dessa forma, temos:

1 2 n + n 3 < 1 2 n

Vemos que a série

∑ n = 1 ∞ 1 2 n = 1 2 ∑ n = 1 ∞ 1 n

É convergente.

Dessa forma, pelo Teste da Comparação, vemos que a série ∑ n = 1 ∞ 1 2 n + n 3

Também é convergente!!

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

A série converge

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