Use o Teste da Comparação para achar quais das séries convergem e quais divergem:

b)

∑ n = 1 ∞ sin 2 ⁡ n 2 n

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para dizer se a série ∑ n = 1 ∞ sin 2 ⁡ n 2 n converge ou diverge pelo Teste da Comparação.

Então... Para usar o Teste da Comparação, precisamos comparar a série dada com uma menor ou maior.

Se a série maior for convergente, então a nossa também será!!

Por outro lado, se uma série menor diverge, então a nossa também diverge!!

Agora vamos aplicar!! 😉

Passo 2

Bom... primeiro observe que:

0 < sin 2 ⁡ n < 1

Ou seja, é um valor que sempre irá convergir.

Dessa forma, podemos comparar a série dada com a seguinte série geométrica:

∑ n = 1 ∞ 1 2 n

A qual converge.

Dessa forma, pelo Teste da Comparação, percebemos que a série

∑ n = 1 ∞ sin 2 ⁡ n 2 n

Também é convergente!!

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

A série converge

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