Quais das sequências { a n } convergem e quais divergem ? Ache o limite de cada seqüência convergente :

a ) a n = 3   +   (   0,2 ) n

Passo 1

Eaew, belezinha?

Temos que verificar se a sequência a n = 3   +   (   0,2 ) n converge. Uma sequência é dita convergente se o limite abaixo existe:

l i m n → ∞ a n = L

então vamos calcular esse limite, para verificar se a sequência é convergente, e obter o seu valor caso ele exista. Então vamos lá!

Passo 2

Calculando o limite

l i m n → ∞ a n = l i m n → ∞   3   +   (   0,2 ) n

lembrando que o limite da soma é a soma dos limites e escrevendo 0,2 = 1 5 , temos que

l i m n → ∞   3   +   (   0,2 ) n = l i m n → ∞   3   + l i m n → ∞   (   1 5 ) n = l i m n → ∞   3   + l i m n → ∞   1 5 n .

Passo 3

Agora, tomando o limite de n - > ∞

l i m n → ∞   3   + l i m n → ∞   1 5 n = 3 + 1 ∞ = 3 + 0 = 3

l i m n → ∞ a n =   3 .

Assim, temos que a sequência a n = 3   +   (   0,2 ) n é convergente e seu limite é L = 3 .

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

A sequência a n = 3   +   (   0,2 ) n é convergente e seu limite é L = 3 .

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