1 – (a). Calcular o volume sob o plano z = 4 - x - y e sobre a região retangular R : 0 ≤ x ≤ 2 , 0 ≤ y ≤ 1 no plano x y .

Passo 1

Fala galera, beleza? Bora resolver o nosso exercício? Vamos lá.

Antes, vamos montar a nossa integral:

V = ∫ 0 2 ∫ 0 1 ( 4 - x - y ) d y d x

Show, vamos começar a resolver pela integral mais interna:

∫ 0 1 ( 4 - x - y ) d y = ( 4 y - x y - y 2 2 ) | 0 1

4 y - x y - y 2 2 | 0 1 = 4 - x - 1 2 = 7 2 - x

Beleza, jogando na integral do início:

V = ∫ 0 2 7 2 - x d x

Resolvendo:

∫ 0 2 7 2 - x d x = ( 7 x 2 - x 2 2 ) | 0 2

7 x 2 - x 2 2 | 0 2 = 7 2 2 - 2 2 2 = 5

Resposta

V = 5

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