USP, Sem Campus, Cálculo 3, Lista 1 - 2023.1, Questão 3a
Determine o volume do solido contido no primeiro octante limitado por e pelo plano .
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... aqui a gente quer calcular o volume do cilindro no primeiro octante, ou seja, e .
Mas repare que é uma função de . Assim, para que , .
Com base nisso, para calcular o volume, devemos satisfazer a seguinte integral dupla:
Eaí? Bora lá resolver?
😉
Passo 2
Bom... Integrando primeiro em relação a ,vamos pegar essa integral:
O integrando é uma constante em relação a , portanto:
Passo 3
Agora, aplicando o resultado na integral mais externa, temos:
Aplicando a regra da soma/diferença e desenvolvendo, temos:
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
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