UFSC, Sem Campus, Cálculo 1, Provas Profº Saeger - P3 2016.1, Questão 3b
Calcule as derivadas:
b)
Passo 1
Eaew, belezinha?
A questão pede para a gente calcular a derivada da função g(z) dada. Primeiro, vamos notar que, qualquer potência pode ser escrita como a exponencial de um logarítmo na forma
Então, podemos reescrever a função g(z) como
Então, agora fica mais simples derivar a função utilizando a regra da cadeia. Então, vamos lá!
Passo 2
Se definirmos uma função , podemos escrever a função g(z) como e, assim, podemos escrever a derivada de g utilizando a regra da cadeia, sabendo que a derivada da função exponencial é ela mesma:
Como a derivada de h(z), pela regra do produto, é
Então, . Portanto, a derivada da função g(z) é:
Ou, equivalentemente,
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Utilize coordenadas polares para determinar o volume do sólido dado.Limitado pelo paraboloide z = 1 + 2 x 2 + 2 y 2 e pelo plano z = 7 no primeiro octante
Ver Mais
Desenhe o sólido cujo volume é dado pela integral iterada. ∫ 0 1 ∫ 0 1 4 - x - 2 y d x d y
Ver Mais
Nos Exercícios 67 e 68, esboce a região de integração e o sólido cujo volume seja dado pela integral dupla.
Ver Mais
Desenhe o sólido limitado pelo plano x + y + z = 1 e pelo paraboloide z = 4 - x 2 - y 2 e determine seu volume exato. (Utilize seu SCA para fazer esse desenho, para achar as equações das fronteiras da
Ver Mais
Utilize coordenadas polares para determinar o volume do sólido.Abaixo do paraboloide z = 18 - 2 x 2 - 2 y 2 e acima do plano x y .
Ver Mais