UNICAMP – Cálculo 2 – 2020.2 – P1 – Discursiva
Encontre o volume do sólido no primeiro octante que se encontra acima do triângulo com vértices nos pontos , , e abaixo do plano
Passo 1
Se desenharmos esse sólido é possível ver que nós podemos tratá-lo como uma região de tipo ao projetarmos no plano pois teremos um triângulo retângulo.
Vamos observar que a reta que passa pelo ponto e é a reta então, a partir disso, podemos encontrar o volume do sólido resolvendo uma integral dupla onde:
e
Passo 2
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Utilize coordenadas polares para determinar o volume do sólido dado.Limitado pelo paraboloide z = 1 + 2 x 2 + 2 y 2 e pelo plano z = 7 no primeiro octante
Ver Mais
Desenhe o sólido cujo volume é dado pela integral iterada. ∫ 0 1 ∫ 0 1 4 - x - 2 y d x d y
Ver Mais
Nos Exercícios 67 e 68, esboce a região de integração e o sólido cujo volume seja dado pela integral dupla.
Ver Mais
Desenhe o sólido limitado pelo plano x + y + z = 1 e pelo paraboloide z = 4 - x 2 - y 2 e determine seu volume exato. (Utilize seu SCA para fazer esse desenho, para achar as equações das fronteiras da
Ver Mais
Utilize coordenadas polares para determinar o volume do sólido.Abaixo do paraboloide z = 18 - 2 x 2 - 2 y 2 e acima do plano x y .
Ver Mais