10. Dois blocos de massas m 1 = 1,0   k g e m 2 = 3,0   k g estão parados sobre uma superfície horizontal sem atrito. Uma mola leve (de massa desprezível), comprimida, é presa a um dos blocos. Um barbante que inicialmente mantém os blocos juntos arrebenta-se; depois disso, o bloco de massa m 1 move-se com velocidade v → 1   =   v 1   i ^ , e o bloco de massa m 2 move-se com velocidade v → 1   =   2,0   i ^   ( m / s ) . A energia potencial elástica antes do barbante arrebentar, em Joules, é:

Passo 1

E aí galerinha! Aqui, vamos nós pra décima questão dessa maravilhosa P 2 de Física.

E temos aqui, uma questãozinha sobre momento!

Antes de qualquer coisa, pra resolver esse tipo de questão temos que pôr os pingos nos isss! Esses são os diagramas de força e momentos atuantes nos dois blocos:

Se liga só nisso! A força externa resultante no sistema (devido à soma vetorial da força da gravidade e da força normal em cada um dos bloco) é nula, afinal o bloco não sai voando por aí né!? Sendo assim, durante a colisão atuam apenas forças internas ao sistema. Pelo que podemos classificá-lo como um sistema bem isolado.

E se falou em sistema isolado, então, podemos utilizar a conservação do momento linear do sistema durante todo o processo de colisão e com isso determinar com que velocidade o bloco de massa m 1   sai da colisão.

Passo 2

Pois vamos lá! Apliquemos a conservação do momento linear:

P → a n t e s = P → d e p o i s

Presta atenção! Os blocos estavam parados antes da colisão. Logo, não tinha velocidade nenhuma aí, e então o momento do sistema será nulo...

P → a n t e s = P → d e p o i s = 0

P → d e p o i s = 0

Olhando a figura do enunciado, temos que:

m 1 v → 1 + m 2 v → 2 = 0

Isolando a velocidade do bloco de massa m 1 , que é v → 1 :

v → 1 = - m 2 v → 2 m 1

Passo 3

Ah! Mas a gente só isolou o v → 1 !? E agora? Como é que a gente vai fazer pra obter o valor dele?

Lembra lá que o produtor falou que o nosso sistema é bem isolado!?

Ora bolas! Se o sistema é bem isolado, quer dizer que além do momento linear, a energia também se conserva!

A força da mola é uma força conservativa e, após a colisão, a energia potencial elástica ( U e l á s t i c a ) armazenada inicialmente na mola vai ser transformada integralmente em energia cinética ( E c i n é t i c a ) do sistema. Sendo assim, vamos ajustar a equação, que vai ficar com a seguinte cara:

U e l á s t i c a = E c i n é t i c a

U e l á s t i c a = E c i n é t i c a = 1 2 m 1 v 1 2 + 1 2 m 2 v 2 2

A velocidade v 2 nós já temos! Falta só a velocidade v 1 ! Pois bem! Ela é dada por:

v → 1 = - m 2 v → 2 m 1

v → 1 = - 3,0   k g [ 2,0   i ^ ] ( 1,0   k g )

v → 1 = - 6,0   i ^   ( m / s )

E então, temos que a energia potencial elástica antes do barbante arrebentar vai ser igual à:

U e l á s t i c a = E c i n é t i c a = 1 2 m 1 v 1 2 + 1 2 m 2 v 2 2

U e l á s t i c a = 1 2 ( 1,0   k g ) ( 6,0   m / s ) 2 + 1 2 ( 3,0   k g ) ( 2,0   m / s ) 2

U e l á s t i c a = 24   J

Pronto! Finalizamos aqui!

Bora pra próxima!

Resposta

U e l á s t i c a = 24   J

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