Um cavaleiro de 0.150   k g   move-se a 0.80   m / s   da esquerda para a direita sobre um trilho de ar horizontal sem atrito. Ele colide frontalmente com um cavaleiro de 0.300   k g   que se move a 2.20   m / s   da direita para a esquerda. Supondo colisão elástica, determine o módulo, a direção e o sentido de cada cavaleiro depois da colisão.

Passo 1

Fala aí, beleza?? Vamos para mais uma questãozinha!

O enunciado nos diz que houve uma colisão frontal entre dois cavaleiros de massas e velocidades distintas. Sabendo disso, devemos encontrar o módulo (intensidade), direção e o sentido da velocidade de cada cavaleiro. A questão ainda nos dá uma dica bônus, ela fala que a colisão foi elástica. Então, como vamos encontrar essas velocidades???

Bom, vamos utilizar a lei de conservação do momento linear, uma vez que a colisão é elástica. Subentende-se que não há forças externas e dissipativas atuando sobre os cavaleiros.

Assim,

p → 1 = p → 2

E como p → = m v → , então podemos escrever o momento linear da seguinte forma:

m A v A , 1 x + m B v B , 1 x = m A v A ,   2 x + m B v B , 2 x

Observe que como a colisão acontece horizontalmente não temos a necessidade de analisar o momento linear para o eixo y . Entretanto, caso você se depare com outro problema que envolva os dois eixos, não esqueça de analisar o momento para cada um deles. Fica a dica!

No qual as incógnitas representam:

m A : massa do primeiro cavaleiro;

m B : massa do segundo cavaleiro;

v A , 1 x : velocidade inicial do primeiro cavaleiro;

v B , 1 x : velocidade inicial do segundo cavaleiro;

v A ,   2 x : velocidade após colisão do primeiro cavaleiro;

v B , 2 x : velocidade após colisão do segundo cavaleiro;

Agora sabendo o que significa cada uma das incógnitas, vamos substituir os valores correspondentes.

0,150   k g 0,80 m s + 0,300   k g - 2,20 m s = 0,150   k g v A , 2 x +   0,300   k g v B , 2 x

Lembrando que consideramos positivo o sentido da esquerda para a direita. Por isso que o segundo cavaleiro ficou com velocidade “negativa”.

Simplificando a expressão acima temos:

v A , 2 x + 2 v B , 2 x =   - 3,60 m s

Assim, como temos duas incógnitas precisamos de outra equação para podermos descobrir o valor de cada uma das velocidades. Belezinha?

Passo 2

Para encontrar a segunda equação, vamos precisar relembrar algo fundamental da teoria de colisões. Quando temos uma colisão retilínea e elástica entre dois corpos, a velocidade relativa entre os corpos antes da colisão será o oposto da velocidade relativa após a colisão. Vamos escrever isso,

v B , 2 x - v A , 2 x =   - v B , 1 x - v A , 1 x

Substituindo com os valores do enunciado, temos que:

v B , 2 x - v A , 2 x =   - - 2,20 m s - 0,80 m s  

v B , 2 x - v A , 2 x =   - ( -   3 m s )

v B , 2 x - v A , 2 x = 3 m s

Showww! Agora temos duas equações com duas incógnitas.

{ v A , 2 x + 2 v B , 2 x =   - 3,6   m / s   v B , 2 x - v A , 2 x = 3   m / s  

Passo 3

Passo 4

Resolvendo o sistema abaixo pelo método da adição:

{ v A , 2 x + 2 v B , 2 x =   - 3,6   m / s   v B , 2 x - v A , 2 x = 3   m / s  

  3 v B , 2 x =   - 0,6   m / s

v B , 2 x =   - 0,2   m / s

Desse modo, v A , 2 x será:

v B , 2 x - v A , 2 x = 3   m / s

- 0,2   m / s - v A , 2 x = 3   m / s

v A , 2 x =   - 3,2   m / s

Conseguimossss! Então xuxus, nesse probleminha conseguimos aprender um pouquinho mais sobre colisões em uma única direção. E ainda utilizamos um pouquinho da matemática para resolver um sisteminha de duas equações.

Resposta

v A , 2 x =   - 3,20   m / s

v B , 2 x =   - 0,20   m / s

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