Exercícios Resolvidos de Colisões Elásticas

Colisão

Um bloco A, com massa de 2,0 k g , que estava se movendo com uma velocidade de 5,0 m / s no sentido positivo de eixo x , sofre uma colisão elástica com um bloco B , inicialmente em repouso. Se a massa do bloco   B é muito maior que a do bloco A , a velocidade do bloco A após a colisão é:

  1. Zero.
  2. + 10 m / s .
  3. - 10 m / s .
  4. + 5 m / s .
  5. - 5 m / s .

Passo 1

Bom galera, a forma mais simples de se pensar nisso é pensar que, se a massa M for muito maior que a massa m , isso quer dizer que ela se comporta mais ou menos como um muro.

O que acontece quando uma massa colide elasticamente com um muro( Dica: é o mesmo que acontece quando ela colide elasticamente com o chão).

Isso mesmo, ela reflete a sua velocidade. Isso quer dizer que, como a velocidade era negativa, ela passa a ser positiva, ou vice e versa.

Como no problema a velocidade era:

v = + 5 m / s

Ela passa a ser:

v d e p o i s = - 5 m / s

Então:

e)

Bom, você pode pensar assim. Porém, nos próximos passos eu vou mostrar a forma matemática mais braba disso( que seria bem útil numa questão discursiva).

Mas guarde essa informação: Quando a massa é muito maior, a velocidade conserva o módulo e muda de sinal.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Bom, pela conservação do momento linear, temos que após a colisão:

m v = m v 1 + M v 2

Nossa missão é achar v 1 . Substituindo valor da massa m   e   v :

10 = 2 v 1 + M v 2

E a conservação de energia cinética nos dá:

m v 2 2 = m v 1 2 2 + M v 2 2 2

m v 2 = m v 1 2 + M v 2 2

50 = 2 v 1 2 + M v 2 2

Então temos que resolver esse sistema aqui:

10 = 2 v 1 + M v 2

50 = 2 v 1 2 + M v 2 2

Passo 3

Isolando v 2 na primeira equação:

v 2 = 2 5 - v 1 M

Então, substituindo na segunda:

50 = 2 v 1 2 + M . 1 M 2 4 5 - v 1 2

50 M = 2 M v 1 2 + 4 v 1 2 - 10 v 1 + 25

50 M = 2 M v 1 2 + 4 v 1 2 - 40 v 1 + 100

v 1 2 2 M + 4 + v 1 - 40 + 100 - 50 M

Então, resolvendo essa equação ai. Calculando o ∆ :

∆ = 1600 - 4 2 M + 4 . 100 - 50 M = 1600 - 4 - 100 M 2 + 200 M - 200 M + 400

= 1600 + 400 M 2 - 1600 = 400 M 2

Ufa. Então a raiz de é:

∆ = 20 M

Passo 4

Bom, a solução de uma equação do segundo grau é dada por:

x = - b ∓ ∆ 2 a

Então:

v 1 = 40 ∓ 20 M 2 ( 2 M + 4 ) = 20 ∓ 10 M 2 M + 4 = 10 ∓ 5 M M + 2

Beleza? Mas olha só, se a gente usar o " + " ali encima, vamos ter:

v 1 = 10 + 5 M M + 2 = 5 M + 2 M + 2 = 5 m / s

Mas não faz sentido a partícula continuar com a mesma velocidade de antes depois da colisão né?

Então tem que ser:

v 1 = 5 2 - M 2 + M

Passo 5

Show? Beleza, agora vem o pulo do gato: Como a nossa hipótese é que M é muito maior que m , vamos fazer M tender ao infinito:

v 1 = 5 2 - M 2 + M = 5 M 2 M - 1 M 2 M + 1 = 5 . 2 M - 1 2 M + 1

Então:

lim M → infinito ⁡ 5 . 2 M - 1 2 M + 1 = 5 0 - 1 0 + 1 = - 5 m / s

Pronto! Ufa.

e)

Resposta

e)

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas