Exercícios Resolvidos de Colisões Elásticas

Dinâmica de Rotação

Uma haste fina e homogênea A B , de massa M e comprimento L , é livre para girar numa mesa de ar horizontal (sem atrito) em torno de um eixo vertical que passa pela extremidade A . Uma bola rígida de massa m é lançada com velocidade V contra a extremidade B enquanto a haste está em repouso. A colisão é elástica e a bola fica em repouso imediatamente após a colisão.

Dado: o momento de inércia da haste em relação ao eixo de rotação é I = M L 2 / 3 .

  1. Determine a massa da bola em termos da massa da haste.
  2. O momento linear do sistema bola + haste se conserva na colisão? Justifique sua resposta.

Passo 1

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Passo 2

Vamos começar com as conservações!

A força exercida pelo eixo de rotação passa pelo ponto A da haste, logo o torque externo em relação a este ponto é zero e o momento angular, em relação também a este ponto, se conserva.

O enunciado diz que a colisão é elástica, logo ocorre conservação da energia cinética.

Passo 3

Sendo ω a velocidade angular da haste logo após a colisão, temos:

m V L = I ω

m V 2 2 = I ω 2 2

Passo 4

Calculando o sistema, chegamos em:

ω = m V L / I

m V 2 = I ∙ m 2 V 2 L 2 I 2

I = m L 2

Passo 5

Como foi dada na questão a equação do momento de inércia, vamos substituir na equação acima.

M L 2 3 = m L 2

m = M 3

Passo 6

Para que haja conservação do momento linear é necessário que não tenham forças externas atuando no sistema. Como vimos no passo 1, existe uma força exercida pelo eixo de rotação, sendo ela externa ao sistema. Logo, o momento linear não se conserva.

Resposta

  1. m = M / 3
  2. O momento linear não se conserva devido a presença de uma força externa exercida no eixo de rotação do ponto A .

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