Considere uma colisão frontal (de maneira que o movimento ocorre apenas em uma dimensão) entre duas partículas de massas m 1 = m e m 2 = 2 m . Inicialmente a partícula de massa m 1 move-se com velocidade v 0 e a de massa m 2 com velocidade - v 0 . Sabendo que a colisão é elástica, após a colisão, as velocidades das partículas de massa m 1 e m 2 serão, respectivamente:

(a) - 5 v 0 / 3   e + v 0 / 3

(b) 0 e - 2 v 0

(c) 0 e + 2 v 0

(d) + v 0 / 3 e + 2 v 0 / 3

(e) + 5 v 0 / 3 e - v 0 / 3

Passo 1

Se liga! Vamos começar lembrando que em uma colisão elástica, além da haver a conservação do momento linear, também ocorre a conservação da energia mecânica. Sendo, assim, podemos escrever que

E i = E f

Onde

E i = m 1 v 1 i 2 2 + m 2 v 2 i 2 2 = m v 0 2 2 + 2 m v 0 2 2 = 3 2 m v 0 2

E f = m 1 v 1 f 2 2 + m 2 v 2 f 2 2 = m v 1 f 2 2 + 2 m v 2 f 2 2

Portanto, igualando as energias, temos

3 2 m v 0 2 = m v 1 f 2 2 + 2 m v 2 f 2 2

3 v 0 2 = v 1 f 2 + 2 v 2 f 2     ( 1 )

Passo 2

Agora acharemos a equação para a conservação do momento

P i = P f

Onde

P i = m v 0 - 2 m v 0 = - m v 0

P f = m v 1 f + 2 m v 2 f

Portanto

- m v 0 = m v 1 f + 2 m v 2 f

- v 0 = v 1 f + 2 v 2 f         ( 2 )

Passo 3

Podemos isolar v 1 f na equação (1).

v 1 f = 3 v 0 2 - 2 v 2 f 2

E substituir na equação (2).

- v 0 = 3 v 0 2 - 2 v 2 f 2 + 2 v 2 f

Agora precisamos manipular esta equação para obter v 2 f em função de v 0

- v 0 - 2 v 2 f = 3 v 0 2 - 2 v 2 f 2

- v 0 - 2 v 2 f 2 = 3 v 0 2 - 2 v 2 f 2 2

v 0 2 + 4 v 0 v 2 f + 4 v 2 f 2 = 3 v 0 2 - 2 v 2 f 2

3 v 2 f 2 + 2 v 0 v 2 f - v 0 2 = 0

Agora falta pouco, só precisamos ver a relação de produto notável

3 v 2 f - v 0 v 2 f + v 0 = 0

⇒ v 2 f = v 0 3             o u         v 2 f = - v 0  

Como o objeto 2, após a colisão não permanecerá seguindo na mesma direção, podemos descartar v 2 f = - v 0   . Portanto

⇒ v 2 f = v 0 3

Passo 4

Substituindo o resultado encontrado para v 2 f em (2), temos

- v 0 = v 1 f + 2 v 0 3

⇒ v 1 f = - 5 v 0 3

Sendo assim, a alternativa correta é a letra (a).

Resposta

l e t r a   ( a )

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