Exercícios Resolvidos de Colisões Elásticas

Um pequeno disco de massa m se move sobre uma mesa horizontal sem atrito com velocidade constante de módulo v , quando sofre uma colisão unidimensional elástica com outro objeto de massa M , inicialmente em repouso. Considerando o módulo do momento linear p f e a energia cinética K f do sistema formado pelos dois discos após a colisão é correto afirmar que:

(a) p f = M v e K f = 1 2 M v 2

(b) p f = m v e K f = m 2 v 2 2 m   +   M

(c) p f = m 2 + m M v e K f = 1 2 m v 2

(d) p f = m 2 + m M v e K f = m 2 v 2 2 m   +   M

(e) (a) p f = m v e K f = 1 2 m v 2

(f) p f = m 2 + m M v e K f = 1 2 M v 2

(g) p f = M v e K f = m 2 v 2 2 m   +   M

Passo 1

Bom, como estamos num plano horizontal sem atrito, estamos tratando de uma colisão onde a força resultante externa sobre o sistema é nula.

Ou seja, não temos nenhuma força externa atuando.

O que isso significa??

Isso mesmo, temos a conservação do momento linear:

p 0 = p f

Além disso, temos uma palavra chave no enunciado...

A colisão é ELÁSTICA!

Isso significa que além do momento linear se conservar, temos que a energia cinética também se conserva:

K 0 = K f

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Assim, podemos calcular essas duas grandezas p f e K f a partir de seus valores antes da colisão ( p 0 e K 0 ).

Antes da colisão, apenas o disco de massa m se move com uma velocidade v , logo:

p 0 = m v

K 0 = m v 2 2

Como essas grandezas se conservam depois da colisão, temos que:

p f = p 0 = m v

K f = K 0 = 1 2 m v 2

Ficamos com a letra (e).

Resposta

Letra (e)

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