Exercícios Resolvidos de Colisões Elásticas

Um disco de massa m colide com um bloco de massa M na ausência de forças externas. Após a colisão, o bloco adquire momento linear na direção x e a componente y do momento linear do disco é conservada (veja a figura abaixo). Admitindo que a colisão é elástica, podemos afirmar que:

( a ) o ângulo de incidência α do disco é igual ao ângulo de reflexão β .

( b ) o ângulo de reflexão β não depende da relação das massas do disco e do bloco.

( c ) o ângulo de reflexão β é menor que o ângulo de incidência α .

( d ) o ângulo de reflexão β é maior que o ângulo de incidência α .

( e ) o ângulo de reflexão β é zero.

Passo 1

Como estamos tratando de uma colisão elástica o momento linear e a energia cinética irão se conservar.

O enunciado diz que após a colisão o bloco de massa M adquire velocidade na direção x e o disco mantem o mesmo momento linear na direção y .

Para o momento linear em y se conservar, temos que

m . v y i = m . v y f

v y i = v y f

Onde v y é dado por:

v y i = v i . c o s α

v y f = v . c o s β

Como vimos que elas são iguais então chegamos que

v i . c o s α = v . c o s β

v i v = c o s β c o s α

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Achamos uma relação entre os ângulos e as velocidade, mas ainda não sabemos nada sobre a velocidade do disco após a colisão v

Para isso vamos usar o fato da energia cinética se conservar

K i = K f

1 2 m . v i 2 = 1 2 m . v 2 + 1 2 M . v ' 2

m . v i 2 - m . v 2 = M . v ' 2

v i 2 - v 2 = M m . v ' 2

Como M m . v ' 2 é sempre maior ou igual a zero, temos que:

v i 2 - v 2 > 0

v i > v

Se v i > v , então

v i v > 1

Voltando nas equações que encontramos quando fizemos conservação de momento em y .

v i v = c o s β c o s α > 1

cos ⁡ β > cos ⁡ α

Como a relação dos cosseno de um ângulo e o ângulo é inversa, quero dizer que quanto menor o ângulo maior o cosseno. (caso do ângulo estar entre 0   a   90 ° )

Sendo assim, descobrimos que

β < α

Pela conservação de momento na direção x , temos:

m . v i . s e n α = - m . v . s e n β + M . v '

Assim, vemos que as massas m e M vao influenciar no anglo β e nas velocidades v e v ' .

Então a alternativa correta é a c   que diz que β < α . O valor de β vai depender das massas.

Resposta

Alternativa c

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