3 . Considere dois blocos inicialmente parados nas extremidades de uma rampa sem atrito como ilustrado na figura abaixo. O bloco vermelho tem massa m v = 5   k g e energia 160   J , enquanto o bloco azul tem massa m a = 4   k g e energia 200   J . Os blocos são soltos e ao alcançarem a superfície plana da rampa toda a energia está em forma de energia cinética.

( a ) Calcule a posição onde os blocos sofrerão uma colisão.

( b ) Considere uma colisão perfeitamente elástica entre os blocos. Calcule as velocidades finais de cada bloco e o coeficiente de restituição da colisão.

( c ) Esboce, num único gráfico, a energia cinética de cada bloco e a energia cinética do sistema em termos da posição na parte plana da rampa.

Passo 1

Vem comigo que a gente detona com essa questão!

O lance desse problema é usar a conservação de energia dada por:

K i + U i = K f + U f

Para encontrar a velocidade de cada bloco na parte plana antes da colisão.

Na situação da colisão como temo uma colisão perfeitamente elástica, o momento e a energia são conservados.

Vamos então as contas.

Passo 2

Vamos começar com o item ( a ) .

Para saber a posição que eles vão se bater, precisamos saber a velocidade deles na parte, plana. Vamos usar a conservação de energia para cada um deles.

Para os dois blocos, como eles partem do repouso eles só tem energia potencial (que o enunciado nos deu), no final da rampa eles só vão ter energia cinética.

Vamos começar com o bloco vermelho, temos:

U i = K f

⇒ 1 2 m v v v 2 = U i

⇒ v v = 2 U i m v

Substituindo os valores que conhecemos, temos:

v v = 2 ( 160 ) 5

⇒ v v = 8   m / s

Agora para o bloco azul, temos:

U i = K f

⇒ v a = 2 U i m a

Substituindo os valores que conhecemos, temos:

v a = 2 ( 20 0 ) 4

⇒ v a = 10   m / s

Passo 3

Sabemos agora a velocidade do bloco vermelho e do bloco azul, o que podemos fazer agora é calcular quanto tempo leva para eles colidirem, vamos usar a seguinte equação:

x = x 0 - v t

Nesse caso teremos x = 0 que é quando eles colidem, x 0 = 36   m e v = v v + v a já que eles estão se aproximando, assim:

0 = 36 - ( 8 + 10 ) t

⇒ t = 2   s

Eles levaram 2   s para colidir, podemos achar isso e ver quanto o bloco vermelho andou até isso acontecer, vamos usar ele porque a base da rampa nele é que começa o ponto zero, assim:

x = v v t = 8 2 = 16   m

Então eles colidem em x = 16   m .

Passo 4

Agora para o item ( b ) .

Temos que calcular a velocidade de cada bloco depois da colisão.

Para isso vamos usar a conservação de momento e a conservação de energia, que com isso conseguimos saber a velocidade de cada bloco depois da colisão e sabendo isso a gente pode calcular a energia cinética de cada um.

Temos o seguinte para a conservação do momento:

m v v v + m a v a = m v v v f + m a v a f

⇒ m a v a - v a f = m v v v f - v v

Para a conservação da energia temos:

1 2 m v v v 2 + 1 2 m a v a 2 = 1 2 m v v v f 2 + 1 2 m a v a f 2

⇒ m v v v 2 + m a v a 2 = m v v v f 2 + m a v a f 2

⇒ m a v a 2 - v a f 2 = m v v v f 2 - v v 2

⇒ m a v a - v a f v a + v a f = m v v v f - v v v v f + v v

Dividindo o que encontramos na conservação da energia por o que encontramos na conservação de momento, temos:

v a + v a f = v v f + v v

⇒ v v f - v a f = v a - v v

Passo 5

Agora substituindo os valores de v a e v v no que encontramos, temos:

v v f - v a f = - 10 m s - 8 m s = - 18   m / s

⇒ v v f = - 18 + v a f

Substituindo isso na equação que chegamos na conservação de momento, temos:

m a v a - v a f = m v 2 + v a f - v v

Substituindo os valores conhecidos, temos:

4 - 10 - v a f = 5 ( - 18 + v a f - 8 )

⇒ - 40 - 4 v a f = - 90 + 5 v a f - 40

⇒ 9 v a f = 90

v a f = 10   m / s

Então temos que:

v v f = 8   m / s

Então a velocidade dos blocos se manteve a mesma.

O coeficiente de restituição de colisão é dado por:

e = v a f - v 1 f - v a - v v

⇒ e = 10 - 8 - 10 - 8 = 1

O que faz sentido já que a colisão é perfeitamente elástica.

Passo 6

Agora para o item ( c ) temos que desenhar o gráfico da energia cinética de cada bloco e do sistema.

A energia cinética antes da colisão dos blocos é a mesma que o enunciado forneceu, já que toda a energia potencial virou energia cinética, como as velocidades se mantem as mesmas depois da colisão a energia cinética de cada bloco também não vai mudar.

O gráfico dessa energia cinética fica da seguinte forma:

Resposta

( a )

x = 16   m

( b )

v v f = - 8   m / s

v a f = 10   m / s

e = 1

( c )

Exercícios de Livros Relacionados

Uma bola de 8,0k g , suspensa do teto por um fio leve de 135c m de comprimento, é atingida em uma colisão elástica por uma bola de 2,0k g que se move horizontalmente a 5,0m / s imediatamente antes da
Uma bola de massa M que se move horizontalmente a 5,0m / s colide elasticamente com um bloco de massa 3 M , que está inicialmente suspenso em repouso do teto por um fio de 50,0c m . Ache o ângulo máxi
Na Fig. 9-69, o disco 1, de massa m 1=0,20k g , desliza sem atrito em uma bancada de laboratório até sofrer uma colisão unidimensional com o disco 2, inicialmente em repouso. O disco 2 é arremessado p
Uma pequena esfera de massa m está verticalmente acima de uma bola maior de massa M=0,63k g (com uma pequena separação, como no caso das bolas de beisebol e basquete da Fig.9 -68a) e as duas bolas são
As três bolas vistas de cima na Fig. 9-76 são iguais. As bolas 2 e 3 estão se tocando e alinhadas perpendicularmente à trajetória da bola 1. A velocidade da bola 1 tem módulo v 0=10 m / s e está dirig