Exercícios Resolvidos de Colisões Elásticas

PUCRIO Física B 2019.1 G2

Uma bola de tênis, com massa desconhecida, é lançada com velocidade v 0 =37,5 i [m/s] e colide, elásticamente, contra uma parede, a força da colisão na parede, dada pelo gráfico ao lado, produz um impulso sobre a bola J= 4,5 Kg.m/s (-i). A força máxima na colisão é F m á x =2250 N e ocorre em Δtc/2. Determine:

  1. O vetor velocidade da bola após perder o contato com a parede.
  2. A massa da bola.
  3. O tempo da colisão.
  4. Variação da energia cinética do sistema bola-parede entre os instantes imediatamente antes da colisão e imediatamente depois de deixar o contato com a parede.
  5. Variação do momento linear da bola entre os instantes imediatamente antes da colisão e imediatamente depois de deixar o contato com a parede.

Passo 1

Vamo começar então entendendo a situação, beleza?

Temos algo dessa forma! E como é uma colisão elástica, a gente sabe que a Energia Cinética se conserva devido a velocidade ser constante, apenas muda seu sentido! Então nossa letra é exatamente o mesmo vetor velocidade inicial, mas com o sinal contrário, sacou? v f =   - 37,5 m / s   i

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Pra gente calcular a massa da bola é só a gente lembrarlá do teorema do Impulso – Quantidade de Movimento, que nos diz que:

I = ∆ p   → I = m v f - m v 0   → I = m ( v f - v 0 )

Como vimos na letra a, v f = - v 0 , então temos:

I = m - v 0 - v 0 → I = - 2 m v 0

A questão nos deu a velocidade inicial e o impulso, então é só substituir! Show!

I = - 2 m v 0 → - 4,5 = - 2 . m . 37,5

4,5 = 75 m

m = 4,5 75 = 0,06 k g

m = 60 g

Passo 3

E agora pra saber o tempo de colisão é só a gente lembrar que:

I = F → ∙ ∆ t

Então:

I = F → ∙ Δ t c   → 4,5 = 2250 Δ t c

Δ t c = 0,002 s

Como a colisão acontece na metade desse valor, temos:

Δ t c = 0,001 s

Passo 4

Como a nossa colisão é elástica, nossa variação de Energia Cinética é 0, lembra?? Se quiser, podemos até calcular pra provar isso:

  ∆ K = K f - K 0  

  ∆ K = m v f 2 2 - m v 0 2 2

∆ K = 0,06 - 37,5 2 2 - 0,06 37,5 2 2 = 0 .

Show!

Passo 5

Como a gente viu na letra b: I = ∆ p

Então a variação de momento será exatamente 4,5J! Fechamosss!

Resposta

  1. -37,5m/s(i)
  2. 60g
  3. 0,001s
  4. 0
  5. 4,5J

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