Um nêutron de massa 1,67 × 10 - 27   k g colide de frente com um núcleo de deutério

inicialmente em repouso. A massa do deutério é o dobro da do nêutron, ou seja, 3,34 × 10 - 27 k g . Se a velocidade do nêutron antes da colisão é u 1   =   8,8   k m / s é a colisão é elástica e unidimensional, determine:

(a) As velocidades v 1 e v 2 do nêutron e do núcleo de deutério depois da colisão.

(b) A energia cinética total do sistema.

Passo 1

Oi pessoal, tudo certinho por aí? Vamos treinar mais um pouco? Essa questão começa falando que temos um nêutron inicialmente com uma velocidade de

u n   =   8,8   k m s = 8800 m s

Sua massa é de

m n = 1,67 × 10 - 27   k g

m d = 3,34 × 10 - 27 k g )! Então essa questão trata sobre colisões!

Vamos chamar as velocidades antes da colisão de u n e u d . E após a colisão de v n e v d .

Ele (nêutron) colide com um deutério que está inicialmente em repouso! A colisão é elástica, então temos que o coeficiente de restituição é 1 ! Assim

e = | v 1 - v 2 | | u 1 - u 2 | = 1

E sabemos que para qualquer tipo de colisão a quantidade de movimento é conservada!

p i = p f

Então é isso! Usando o coeficiente de restituição e a conservação de momento vamos poder determinar as velocidades depois da colisão das duas partículas

Mas pode ficar tranquilo, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

Letra (a): inicialmente o deutério está em repouso, então o momento inicial é composto apenas pelo momento do nêutron

p i = m n u n

Já o momento final tem duas componentes:

p f = m n v n + m d v d

Lembrando que a massa do deutério é o triplo da massa do nêutron

p f = m n v n + 3 m n v d

Agora podemos usar o fato de que o momento total é sempre conservado:

p i = p f

m n u n = m n v n + 3 m n v d

E simplificar tudo por m n :

u n = v n + 3 v d

Tudo bem até aqui? Viu que ficamos com uma equação e duas incógnitas? (o valor de u n foi dado!) precisamos de mais uma equação!

E é aí que entra o coeficiente de restituição!

Temos uma colisão elástica, então

e = | v n - v d | | u n - u d | = 1

Temos que u d = 0 (deutério está em repouso) e u 1 = u n . Assim

1 = v d - v n u n → u n = v d - v n → v d = u n + v n

Aí temos duas equações:

u n = v n + 3 v d v d = u n + v n

Nossa missão é resolver esse sistema!

Podemos substituir a segunda equação ( v d = u n + v n ) na primeira ( u n = v n + 3 v d ):

u n = v n + 3 v d

u n = v n + 3 ( u n + v n )

u n - 3 u n = v n + 3 v n

- 2 u n = 4 v n

v n = - 1 2 u n

Temos a velocidade inicial do nêutron:

u n   = 8800 m s

Agora é só substituir

v n = - 1 2 8800 = - 4400 m s

Beleza?

E agora vamos substituir na segunda equação para encontrar a velocidade do deutério

v d = u n + v n = u n + - 1 2 u n = 1 2 u n = 4400 m s

Assim as velocidades são iguais! Apenas com sentidos opostos

Passo 3

Letra (b): agora o problema pede a energia cinética total do sistema. Temos uma colisão elástica, então a energia é conservada!

Podemos então calcular a energia total antes da colisão (você pode calcular a energia depois e conferir que os resultados serão iguais)

E c = m n u n 2 2

A velocidade inicial u n   =   8800 m s

Sua massa é de

m n = 1,67 × 10 - 27   k g

Substituindo temos

E c = 1 2 1,67 × 10 - 27 8800 2 = 6,64 × 10 - 20 J  

E é isso! Espero ter ajudado!

Resposta

a )   v n = v d = 4400 m / s

b )   6,64 × 10 - 20 J  

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