Exercícios Resolvidos de Colisões Elásticas

Um átomo de hidrogênio ( H ) , movendo-se com velocidade v → = v 0 i ^ , colide elasticamente com uma molécula de hidrogênio ( H 2 ) em repouso, sofrendo uma deflexão de 90 o .

(a) Calcule o valor numérico do ângulo θ , em graus, da figura entre a direção do movimento da molécula após a colisão e a direção inicial de movimento do átomo.

(b) Calcule os módulos das velocidades do átomo ( v a ) e da molécula ( v m ) após a colisão em termos de v 0 .

Passo 1

a) Pela conservação do momento linear, temos que:

P i → = P f →

m a v → = m a v a → + m m v m →

No eixo x :

m a v 0 = m a v a c o s 90 ° + m m v m c o s θ

No eixo y :

0 = m a v a s e n 90 ° - m m v m s e n θ

A colisão é elástica, portanto:

K i = K f

m a v 2 = m a v a 2 + m m v m 2

Mas:

m m = 2 m a ,   c o s 90 ° = 0   e   s e n 90 ° = 1  

Ficamos com o sistema

v = 2 v m c o s θ

0 = v a - 2 v m s e n θ

v 2 = v a 2 + 2 v m 2

Organizando as equações acima, chegamos que:

2 v m c o s θ 2 = 2 v m s e n θ 2 + 2 v m 2

4 v m cos 2 ⁡ θ = 4 v m 2 s e n 2 θ + 2 v m 2

Logo:

cos 2 ⁡ θ = s e n 2 θ + 1 2

Usando a identidade fundamental, temos que:

s e n 2 θ = 1 4 → s e n θ = 1 2 → θ = 30 °

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b) Substituindo o valor de θ nas equações obtidas anteriormente, temos:

v m = 3 3 v

v a = 3 3 v

Resposta

a) θ = 30 °

b) v m = 3 3 v , v a = 3 3 v

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