Um bloco de massa m = 5   k g , deslizando sobre uma mesa horizontal, com coeficiente de atrito cinético μ c = 0,5 , colide com uma mola de massa desprezível, de constante de mola k = 250   N / m , inicialmente na posição relaxada. O bloco atinge a mola com velocidade de 1   m / s .

a ) Qual é a deformação máxima d m á x da mola?

Passo 1

Fala aí galera, tudo beleza?

Aqui temos um bloco que atinge uma mola ( k = 250   N / m ) , inicialmente relaxada, com velocidade de 1   m / s . Na superfície horizontal em que a mola se encontra, tem um atrito de μ c = 0,5 .

Queremos determinar a deformação máxima da mola.

Alguma ideia de como podemos fazer isso já que agora temos o atrito envolvido também?

Então, podemos usar o princípio do trabalho das forças não conservativas. Basicamente, o somatório do trabalho das forças não-conservativas é igual à variação de energia mecânica do sistema:

∑ τ N C = Δ E m e c

Show de bola! Sabendo disso vamos descer a mão na questão!

Vem comigo 😊

Passo 2

Bom, a única força não-conservativa que atua no nosso sistema é a força de atrito. Assim, vamos escrever uma expressão para o trabalho realizado por essa força.

Como o bloco está em equilíbrio na vertical:

N = m g

Assim:

F a t c = μ N

= μ m g

Beleza! Como essa força é constante, considerando um deslocamento x até o bloco atingir a deformação máxima da mola, temos:

F a t c = μ m g x

Tranquilo?

Já sobre a variação da energia mecânica, basta lembrarmos que ela é composta por energia cinética e potencial gravitacional. Daí:

Δ E m e c = m v f 2 2 + k x - 0 2 2 - m v 0 2 2 + k 0 - 0 2 2

∴ Δ E m e c = m v f 2 2 + k x 2 2 - m v 0 2 2  

Excelente!

Passo 3

Agora vamos juntar os dois resultados que encontramos:

μ m g x = m v f 2 2 + k x 2 2 - m v 0 2 2  

Como no ponto de deformação máxima a velocidade do bloco deve ser nula:

v f = 0

Logo:

μ m g x = k x 2 2 - m v 0 2 2

Assim:

k x 2 2 - μ m g x - m v 0 2 2 = 0

Substituindo os valores dados pelo enunciado:

k = 250 N m

μ = 0,5

v 0 = 1 m s

m = 5   k g

Temos:

125 x 2 - 0,5 ⋅ 5 ⋅ 10 x - 5 ⋅ 1 2 2 = 0

∴ 125 x 2 - 25 x - 2,5 = 0

Dividindo tudo por 2,5 temos:

50 x 2 - 10 x - 1 = 0

Usando Bháskara:

x = 10 ± 10 2 - 4 ⋅ 50 ⋅ - 1 2 ⋅ 50

∴ x m á x = 10 ± 300 10 0

x m á x = 10 1 ± 3 100

Como a deformação máxima x precisa ser positiva, vem:

x m á x = 1 10 ( 1 + 3 )

Portanto:

x m á x = 0,0732   m

O que é equivalente a:

x m á x = 7,32   c m

Prontinho! Obrigado pela atenção pessoal 😉

Resposta

7,32   c m

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