Exercícios Resolvidos de Colisões Elásticas

Um disco de massa m colide com um bloco de massa M na ausência de forças externas. Após a colisão, o bloco adquire momento linear na direção x e a componente y do momento linear do disco é conservada (veja a figura abaixo).

Admitindo que a colisão é elástica, se M   =   2 m , a componente x da velocidade final do disco pode ser escrita em termos da componente x da sua velocidade inicial como:

( a )   - v i x / 3

( b )   - v i x / 2

c 2 v i x

d v i x

( e ) nenhuma das outras alternativas.

Passo 1

A conservação de momento linear em x , nos fornece que:

m . v i . s e n α = m . v . s e n β + M . v '

Como M = 2 m

m . v i . s e n α = m . v . s e n β + 2 m . v '

v i . s e n α = v . s e n β + 2 v '

v i x = v x + 2 v '

2 v ' = v i x - v i x

v ' = v i x - v i x 2

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

A conservação da energia cinética nos dá que

K i = K f

Como o bloco não adquire velocidade no eixo y , podemos dizer que energia cinética do eixo y se manteve assim, como a energia cinética do eixo x

1 2 m . v i x 2 = 1 2 m . v x 2 + 1 2 M . v ' 2

m . v i x 2 - m . v x 2 = M . v ' 2

v i x 2 - v x 2 = M m . v ' 2

v i x 2 - v x 2 = 2 v ' 2

v i x + v x . v i x - v x = 2 v ' 2

Temos uma relação entre a velocidade dos blocos e a velocidade inicial e final do disco

Podemos substituir essa relação na equação que encontramos no passo 1

2 v ' = v i x - v i x

v i x + v x . 2 v ' = 2 v ' 2

v i x + v x = v '

Mas, ainda vimos que v ' é

v ' = v i x - v x 2

v ' = v i x - v x 2 = v i x + v x

v i x - v x = 2 . v i x + v x

- 3 . v x = v i x

v x = - v i x 3

Resposta

Alternativa a

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