Exercícios Resolvidos de Colisões Elásticas

Força de Atrito, Momento Linear, Trabalho e Energia Cinética, Colisão

Uma bola de massa m = 0,5   k g é presa a um pino por um fio leve e inextensível de 0,8 m de

comprimento. A bola é abandonada quando o fio está na horizontal. Na parte mais baixa da sua trajetória, a bola atinge um bloco de massa M = 2   k g , inicialmente em repouso sobre uma superfície áspera. A colisao entre eles pode ser considerada perfeitamente elástica. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície é 0,16 . Considere a aceleração gravitacional g = 10 m / s ² .

  1. Qual é o trabalho realizado por cada força atuando sobre a bola até o momento logo antes da colisão?
  2. Qual é a velocidade de cada corpo depois da colisão?
  3. Até que altura sobe a bola após a colisão?
  4. Qual é o trabalho realizado pela força de atrito sobre o bloco até parar?
  5. Qual é a distância percorrida pelo bloco?

Passo 1

Questão que abrange vários temas da Física I, então é essencial estar com todos os conceitos na ponta do lápis para resolver. Simbora!!!

O problema nos fornece os seguinte dados:

g = 10 m s 2

μ = 0,16

M = 2 k g

m = 0,5 k g

L f i o = 0,8 m

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

a)

Primeiro devemos identificar cada força que atua no sistema. Isolando essas forças, temos que:

Passo 3

Tá, temos a tração e a força peso! Nesse caso, a tração está sempre perpendicular ao movimento e assim o trabalho da tração será nulo.

Já o trabalho da força peso, depende só da diferença de altura e podemos calculá-lo por:

W p e s o = - ∆ E p o t e n c i a l = - m g ∆ h

Como no final a bola vai estar rente ao chão e a corda vai estar toda esticada, nosso ∆ h será – L f i o .

Mas por que o sinal de menos?

Porque a bola está descendo, assim a variação de altura será negativa.

Agora sim, calculando o trabalho, teremos:

W p e s o = - 0,5.10 . - 0,8 = 4 J

Passo 4

b)

Como a colisão é perfeitamente elástica sabemos que o momento se conservará e a energia cinética também. Em outras palavras...

p i n i c i a l = p f i n a l

and

K i n i c i a l = K f i n a l

Sabemos que p = m v e K = m v 2 2 .

m . v i b o l a + M . v i b l o c o = m . v f b o l a + M . v f b l o c o         [ A ]

Como inicialmente o bloco está parado, podemos dizer que v i b l o c o = 0 , e assim a nossa primeira relação seria:

m . v i b o l a = m . v f b o l a + M . v f b l o c o                 [ B ]

Pela conservação da Energia Cinética, teremos que:

m . v i b o l a 2 2 = m . v f b o l a 2 2 + M . v f b l o c o 2 2               [ C ]

Passo 5

Dessas incógnitas aí quem a gente já sabe?

Sabemos que m, M e podemos descobrir o v i b o l a da seguinte forma:

Sabemos que a bola foi solta com velocidade v = 0   quando o fio estava na horizontal. Ao chegar no chão, logo antes de tocar o bloco, toda a energia potencial gravitacional armazenada na bola se transformará em cinética e , pela conservação da energia mecânica, a gente vai ter:

m g h = m v 2 2

v = 2 g h = 2.10.0,8 = 4 m / s

Nos restaram duas incógnitas e duas equações. Tá lindo! Agora é só resolver o sistema.

Passo 6

“Ajeitando” a equação C e B, vai ficar:

Na B:

m . v i b o l a - m . v f b o l a = M . v f b l o c o

m v i b o l a - v f b o l a = M . v f b l o c o

E na C:

m v i b o l a 2 - v f b o l a 2 = M . v f b l o c o ²  

Passo 7

Dividindo C por B:

m v i b o l a 2 - v f b o l a 2 m v i b o l a - v f b o l a = M . v f b l o c o ² M . v f b l o c o

Só lembrando que a ² - b ² a - b = a + b

E a partir daí a gente acha que:

v i b o l a + v f b o l a = v f b l o c o

4 + v f b o l a = v f b l o c o  

Passo 8

Agora pegando aquela equação B e substuindo os valores conhecidos de m ,   M ,   v i b o l a e v f b l o c o = 4 + v f b o l a acabamos com o problema!! :D

0,5.4 = 0,5 . v f b o l a + 2 . 4 + v f b o l a

2 = v f b o l a 2 + 8 + 2 v f b o l a

- 6 = 5 2 v f b o l a

v f b o l a = - 12 5 m / s = - 2,4 m / s

Como a gente já sabe que v f b l o c o = 4 + v f b o l a   , substituindo o valor que a gente acabou de achar, teremos...

v f b l o c o = 4 - 2,4 = 1,6 m / s

O que isso nos diz?

A bola vai voltar com a velocidade de 2,4 m / s e a caixa irá para frente com 1,6 m / s .

Passo 9

c)

Opa! Como acabamos de ver no fim na b a bola vai voltar com velocidade de 2,4m/s. Lembra daquele primeira relação que a gente achou no Passo 5? É, também vai ser válida aqui.

v = 2 g h

h = v 2 2 g = 2,4 2 20 = 0,288 m

Passo 10

d)

Bora pensar um pouco! A gente já viu que o bloco vai com uma velocidade pra frente de 1,6m/s. Beleza, se ele tem velocidade tem energia cinética, ok? Mas se ele vai parar, a velocidade será zero e a energia cinética também.

Daí a gente pensa:“o que faz o bloco parar?” . E a resposta é: “Tá na cara que é a força de atrito”.

Pois bem, essa força de atrito realiza um trabalho para diminuir a velocidade, ou melhor, para reduzir a energia cinética. Toda a energia cinética perdida será dissipada pelo trabalho da força atrito, assim podemos reescrever essa relação que a gente acabou de achar como:

W F A T = ∆ K

W F A T = m 2 v f 2 - v i 2 = 2 2 . - 1,6 ² = - 2,56 J

Passo 11

e)

Como acabamos de ver, o trabalho da força de atrito tem módulo de 2,56J. Sabemos que o trabalho pode ser calculado por W = F . d , sendo d justamente o que a gente quer e essa F aí é a força de atrito dada por:

F = F a t = μ . N = μ . P = μ . m . g

Assim, substituindo na fórmula do trabalho vai sobrar:

W = μ . m . g . d

2,56 = 0,16.2 . 10 . d

d = 0,8 m

THE END! :D

Resposta

  1. W p e s o = 4 J     ,   W T r a ç ã o = 0
  2. v f b l o c o = 1,6 m / s , v f b o l a = 2,4 m / s
  3. h = 0,288 m
  4. W F a t = 2,56 J
  5. d = 0,8 m

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas