(Cap 9 – Ex 69) Uma pequena esfera de massa m está verticalmente acima de uma bola maior de massa M   =   0,63   k g (com uma pequena separação, como no caso das bolas de beisebol e basquete da Fig.9-70a) e as duas bolas são deixadas cair simultaneamente de uma altura h   =   1,8   m . (Suponha que os raios das bola são desprezíveis em comparação com h .)

(a) Se a bola maior ricocheteia elasticamente no chão e depois a bola menor ricocheteia elasticamente na maior, que valor de m faz com que a bola maior pare momentaneamente no instante em que colide com a menor?

(b) Nesse caso, que altura atinge a bola menor (Fig. 9-70b)?

Passo 1

Faala, meu povo! Tudo bem com vocês? Partiu resolver mais um exercício?

Usaremos a lei de conservação da energia mecânica para determinar a velocidade das bolas depois de caírem uma distância h .

A conservação da energia mecânica é um princípio da Física que garante que, na ausência de forças dissipativas, como o atrito, a quantidade total de energia de um sistema nunca se altera. De acordo com a conservação da energia mecânica, a soma da energia cinética com as energias potenciais deve ter módulo constante.

Sabemos que:

K i M = K i m = 0

U i M = M g h

U i m = m g h

Alé disso, temos que :

U i M = U i m = 0

K i M = M v 2 2

K i m = m v 2 2

Aplicando a lei de conservação de energia, nos dois casos, v = 2 g h .

Passo 2

Até agora só vimos conceitos gerais. Vamos aplicar um pouco ao nosso exercício.

A colisão da bola maior com o chão é uma colisão elástica de um objeto leve com um objeto de massa muito maior, na qual a velocidade do objeto leve muda de sentido conservando o mesmo módulo. Assim, imediatamente após a colisão, a bola maior começa a subir com uma velocidade escalar v = 2 g h , enquanto a bola menor ainda está descendo com a mesma velocidade escalar. Para calcularmos a velocidade da bola maior após a colisão podemos usar a fórmula :

v M f = M - m M + m v M i + 2 m M + m v M i = M - m M + m 2 g h - 2 m M + m 2 g h = M - 3 m M + m 2 g h

De acordo com a equação acima, para que a velocidade da bola maior seja nula no momento da colisão, devemos ter m   =   M / 3 .

Como M   =   0,63   k g , m   =   0,21   k g .

Passo 3

Usamos a mesma equação (intercambiando M e m ) para calcular a velocidade da bola menor imediatamente após a colisão:

v M f = M - m M + m v M i + 2 m M + m v M i = M - m M + m 2 g h - 2 m M + m 2 g h = M - 3 m M + m 2 g h

o que nos dá, para M   =   3 m , v m f = 2 2 g h . Para calcular a altura h ' atingida pela bola menor, usamos a lei de conservação da energia. A energia cinética inicial é m v m f 2 2 , a energia potencial inicial é zero, a energia cinética final é zero e a energia potencial final é m g h ' . Assim,

m v M f 2 2 = m g h '

h ' = v M f 2 2 g = 4 h

Para h   =   1,8   m , obtemos h ' =   7,2   m .

Fala sério! A física é a melhor matéria do mundoooo!

Para essa questão é isso pessoal! Bora resolver mais uma?

Resposta

(a) m = 0,21   k g

(b) h ' = 7,2   m

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