11. Um bloco de massa m 1 = 1,6   k g movimenta-se sobre um trilho horizontal sem atrito com velocidade v → 1 = 4,0   i ^   ( m / s ) . Em um dado instante, ele colide com uma mola leve (de massa desprezível) conectada a um bloco de massa m 2 = 2,1   k g , que se move com velocidade v 2 =   - 2,5   i ^   ( m / s ) . Durante o processo de colisão, quando a velocidade do bloco m 1 é v → 1 = 3,0   i ^   ( m / s ) , a energia potencial elástica armazenada na mola é:

Passo 1

E aí galerinha! Aqui, vamos nós pra décima primeira questão dessa maravilhosa P 2 de Física.

E temos aqui, mais uma questãozinha sobre momento!

Já sabe, né!? Antes de qualquer coisa, pra resolver esse tipo de questão temos que pôr os pingos nos issss! Esses são os diagramas de força e momentos atuantes nos dois blocos, antes da colisão:

Se liga só nisso! A força externa resultante no sistema (devido à soma vetorial da força da gravidade e da força normal em cada um dos bloco) é nula, afinal o bloco não sai voando por aí né!? Sendo assim, durante a colisão atuam apenas forças internas ao sistema. Pelo que podemos classificá-lo como um sistema bem isolado.

E se falou em sistema isolado, então, podemos utilizar a conservação do momento linear do sistema durante todo o processo de colisão e com isso determinar a velocidade do bloco de massa m 2   quando a velocidade do bloco m 1 é v → = 3,0   i ^   ( m / s ) .

Passo 2

Pois vamos lá! Apliquemos a conservação do momento linear:

P → a n t e s = P → d e p o i s

m 1 v → 1 i + m 2 v → 2 i = m 1 v → 1 f + m 2 v → 2 f

Isolando a velocidade final do bloco de massa m 2 , que é o que estamos procurando:

m 2 v → 2 f = m 1 v → 1 i + m 2 v → 2 i - m 1 v → 1 f

v → 2 f = m 1 v → 1 i + m 2 v → 2 i - m 1 v → 1 f m 2

Passo 3

Passo 4

Tá lembrado lá que o produtor falou que o nosso sistema é isolado!

Pois bem! Se o sistema é bem isolado, quer dizer que além do momento linear, a energia também se conserva!

A energia potencial elástica ( U e l á s t i c a ) pode ser determinada por conservação da energia mecânica do sistema uma vez que a força da mola é uma força conservativa.

Antes da colisão, o único tipo de energia presente era a cinética. Depois da colisão, além da energia cinética, teremos também a presença de energia potencial elástica.

Sendo assim, vamos ajustar a equação de energia, que vai ficar com a seguinte cara:

E a n t e s = E d e p o i s

1 2 m 1 v 1 i 2 + 1 2 m 2 v 2 i 2 = 1 2 m 1 v 1 f 2 + 1 2 m 2 v 2 f 2 + U e l á s t i c a

U e l á s t i c a = 1 2 m 1 v 1 i 2 + 1 2 m 2 v 2 i 2 - 1 2 m 1 v 1 f 2 - 1 2 m 2 v 2 f 2

Passo 5

Agora, vamos determinar o valor de v 2 f   através da fórmula abaixo:

v → 2 f = m 1 v → 1 i + m 2 v → 2 i - m 1 v → 1 f m 2

Do enunciado, sabemos que:

m 1 = 1,6   k g m 2 = 2,1   k g v 1 i = 4,0   i ^   ( m / s ) v 2 i = - 2,5     i ^   ( m / s ) v 1 f = 3,0     i ^   ( m / s )

E então, substituindo esses valores acima, chegamos ao seguinte resultado para v → 2 f :

v → 2 f = m 1 v → 1 i + m 2 v → 2 i - m 1 v → 1 f m 2

v → 2 f = ( 1,6 ) ( 4,0   i ^   ) + ( 2,1 ) ( - 2,5   i ^   ) - ( 1,6 ) ( 3,0     i ^ ) 2,1

v → 2 f = - 3,65 2,10   i ^     ( m / s )

v → 2 f = - 1,738   i ^     ( m / s )  

Em módulo:

v 2 f = 1,738   m / s

Com isso, temos que a energia potencial elástica será igual à:

U e l á s t i c a = 1 2 m 1 v 1 i 2 + 1 2 m 2 v 2 i 2 - 1 2 m 1 v 1 f 2 + 1 2 m 2 v 2 f 2

U e l á s t i c a = 1 2 1,6 4,0 2 + 1 2 2,10 2,5 2 - 1 2 1,6 - 3,0 2 - 1 2 2,10 1,738 2

U e l á s t i c a = 9,0   J

Pronto! Missão cumprida!

Terminamos aqui!

Bora pra próxima!

Resposta

U e l á s t i c a = 9,0   J

Exercícios de Livros Relacionados

Uma bola de 8,0k g , suspensa do teto por um fio leve de 135c m de comprimento, é atingida em uma colisão elástica por uma bola de 2,0k g que se move horizontalmente a 5,0m / s imediatamente antes da
Uma bola de massa M que se move horizontalmente a 5,0m / s colide elasticamente com um bloco de massa 3 M , que está inicialmente suspenso em repouso do teto por um fio de 50,0c m . Ache o ângulo máxi
Na Fig. 9-69, o disco 1, de massa m 1=0,20k g , desliza sem atrito em uma bancada de laboratório até sofrer uma colisão unidimensional com o disco 2, inicialmente em repouso. O disco 2 é arremessado p
Uma pequena esfera de massa m está verticalmente acima de uma bola maior de massa M=0,63k g (com uma pequena separação, como no caso das bolas de beisebol e basquete da Fig.9 -68a) e as duas bolas são
As três bolas vistas de cima na Fig. 9-76 são iguais. As bolas 2 e 3 estão se tocando e alinhadas perpendicularmente à trajetória da bola 1. A velocidade da bola 1 tem módulo v 0=10 m / s e está dirig