Exercícios Resolvidos de Colisões Elásticas

USP – 2ª Prova – 2014

Dois pêndulos de comprimento L = 2,5   m estão suspensos juntos conforme a figura abaixo. O pêndulo 1 (de massa m 1 = 1,0   k g ) é solto a partir do repouso de uma altura h = 80   c m enquanto que o pêndulo 2 (de massa m 2 = 3,0   k g ) está em repouso na posição vertical.

Considerando inicialmente que a colisão é elástica determine:

a A velocidade do pêndulo 1 imediatamente antes do choque.

b A velocidade de cada pêndulo imediatamente depois do choque.

Dado: g = 10   m / s 2 .

Passo 1

a Por conservação de energia:

E 0 = E f

U 0 + K 0 = U f + K f

Tomando o ponto mais baixo como referencial de energia potencial U nula, U f = 0 e lembrando que o pendulo 1 parte do repouso, portanto K 0 = 0 :

m 1 . g . h = 1 2 m 1 v 1 2

v 1 = 2   .   10   .   0,8

v 1 = 4   m / s

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b   Visto que o enunciado informou para tratarmos como uma colisão elástica, ou seja, sem perdas de energia. Podemos utilizar conservação de energia cinética e conservação de momento linear.

Por conservação de momento linear:

m 1 . v 1 0 + m 2 . v 2 0 = m 1 . v 1 f + m 2 . v 2 f

O Pendulo 2 estava em repouso antes da colisão, portanto v 2 0 = 0 .

m 1 v 1 0 - v 1 f = m 2 . v 2 f

Por conservação de energia cinética:

1 2 m 1 . v 1 0 2 + 1 2 m 2 . v 2 0 2 = 1 2 m 1 . v 1 f 2 + 1 2 m 2 . v 2 f 2

Novamente, lembremos que v 2 0 = 0

m 1 v 1 0 2 - v 1 f 2 = m 2 . v 2 f 2

m 1 v 1 0 - v 1 f v 1 0 + v 1 f = m 2 . v 2 f 2

Ficamos então com o sistema:

m 1 v 1 i - v 1 f = m 2 . v 2 f m 1 v 1 i - v 1 f v 1 i + v 1 f = m 2 . v 2 f 2

Substituindo a primeira equação na segunda temos:

m 2 . v 2 f v 1 0 + v 1 f = m 2 . v 2 f 2

v 2 f = v 1 0 + v 1 f

Substituindo agora o v 2 f na primeira equação do sistema:

m 1 v 1 0 - v 1 f = m 2 v 1 0 + v 1 f

Substituindo agora que m 1 = 1   k g , m 2 = 3   k g e v 1 0 = 4   m / s .

1 4 - v 1 f = 3 4 + v 1 f

v 1 f = - 2   m / s

Lembrando que:

v 2 f = v 1 0 + v 1 f

v 2 f = 4 - 2

v 2 f = 2   m / s

Resposta

a )   v 1 = 4   m / s

b )   v 1 f = - 2   m / s

          v 2 f = 2   m / s

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas