Exercícios Resolvidos de Continuidade de Funções de Várias Variáveis

UFF, Cálculo IIB, Listas GMA - Lista 2, Questão 19

19 .     f ( x , y , z ) = 2 - x 2 - y 2 - z 2

Passo 1

A função f é resultado de operações elementares entre funções contínuas, isto é, ela é a composição entre uma função raiz e uma função polinomial. E essas funções são sempre contínuas em seus domínios.

Assim, nossa função f é contínua em todo o seu domínio.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos então encontrar o domínio da nossa função para sabermos o maior subconjunto do R 3 no qual ela é contínua.

A única restrição que temos é que o que está dentro da raiz tem que ser maior ou igual a zero. Então:

2 - x 2 - y 2 - z 2 0

x 2 + y 2 + z 2 2

Resposta

x , y , z R 3   ;   x 2 + y 2 + z 2 2  

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