Descreva os pontos onde f é contínua. Faça também o esboço do domínio D ( f ) :

(b) f x ,   y = x e x y

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente definir onde a função f é contínua e esboçar o domínio da função.

Mas o conjunto no qual uma função é contínua é seu próprio domínio. E pra encontrar esse domínio, temos que verificar as restrições da função, ou seja, os valores para os quais ela não existe.

Só precisamos nos lembrar que, basicamente, todas as funções mais clássicas, como as polinomiais, trigonométricas, exponenciais e logarítmicas, são contínuas nos seus domínios. Inclusive, quando fazemos composições com essas funções, beleza?

Então, vamos lá descobrir o domínio dessa função e plotá-lo no plano cartesiano.

Passo 2

Nossa função é dada por:

f x ,   y = x e x y

Repare que temos uma função exponencial, que é contínua em todo seu domínio, multiplicada por uma raiz. E aí a única restrição que nós temos é de que o que está dentro da raiz precisa ser positivo (porque temos uma raiz de índice par). Assim, podemos escrever a restrição:

x ≥ 0

Portanto, nossa função é contínua no domínio:

D f = x ,   y ∈   R 2   |   x ≥ 0

Esboçando isso no plano cartesiano, teremos:

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

D f = x ,   y ∈   R 2   |   x ≥ 0

Exercícios de Livros Relacionados

Determine o maior conjunto no qual a função é contínua. F x , y = 1 + x 2 + y 2 1 - x 2 - y 2
Trace o gráfico da função e observe onde ela é descontínua. Em seguida, utilize a fórmula para explicar o que você observou. f x , y = e 1 / ( x - y )
Seja A um subconjunto so R 2 que goza da propriedade :quaisquer que sejam ( x 0 ,y 0 ) e x 1 , y 1 em A, existe uma curva contínua γ : a , b → A , tal que γ a = ( x 0 , y 0 ) e γ b = ( x 1 , y 1 ) . P
Determine h (x , y) = g (f (x , y)) e o conjunto na qual h é contínua.g (t) = t^2 + sqrt(t) , f (x , y) = 2 x + 3 y - 6