Exercícios Resolvidos de Continuidade de Funções de Várias Variáveis

UFF, Cálculo IIB, Listas GMA - Lista 2, Questão 22

A função f tal que

f x , y = 1 | x + y - 1 |

É contínua?

Passo 1

Bom, esse função f é resultado de operações elementares entre funções contínuas, isto é, ela é o quociente entre uma função constante e uma função composta de funções contínuas. Assim, nossa função f é contínua em todo o seu domínio.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Beleza, mas qual o domínio da função?

Como nós temos uma fração, o denominador deve ser diferente de zero. Então:

| x + y - 1 | 0

x + y - 1 0

- x + y - 1 0

Então:

x + y - 1 0

x + y 1

y - x + 1

Ou seja, a função é descontínua na reta y = - x + 1 .

- x + y - 1 0

- x - y + 1 0

y - x + 1

Aqui encontramos o mesmo resultado.

Concluindo: a função é contínua em todo seu domínio. Como a reta y = - x + 1 não faz parte do domínio da função, ela é descontínua nessa reta.

Resposta

A função é descontínua na reta y = - x + 1 .

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