Exercícios Resolvidos de EDO de 2ª ordem homogênea

UFF, Cálculo IIA, Listas GMA - Lista 14, Questão 8

Encontre todas as soluções da EDO: y ' ' - 8 y = 0

Passo 1

Opa, está aparecendo aqui a segunda derivada, portanto temos uma EDO de segunda ordem agora! Além disso, como não há nenhuma função de x solta, então é homogênea.

Assim, o primeiro passo para resolvê-la é tirar a equação característica:

y ' ' - 8 y = 0 r 2 - 8 = 0

Isolando nosso amigo r :

r = ± 8 = ± 2 2

r 1 = 2 2 r 2 = - 2 2

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Beleza, temos duas raízes reais distintas, então a solução vai ser dada por exponenciais: y x = c 1 e r 1 x + c 2 e r 2 x

y x = c 1 e 2 2 x + c 2 e - 2 2 x

Como o problema não deu nenhuma condição inicial ou de contorno, essa vai ser a resposta final, com as constantes gerais c 1 e c 2 .

Resposta

y x = c 1 e 2 2 x + c 2 e - 2 2 x

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