1. Resolva as integrais duplas:

g) ∫ - 14 14 ∫ 382 1081 e - x 2 + 9 y 2 sen ⁡ ( y 191 ) d x d y

Passo 1

Falaaa... beleza???

Nessa questão vamos resolver a integral dupla.

Repara que se formos resolver nessa ordem vai ficar beeem difícil, então vamos usar a técnica de trocar a ordem de integração.

Vamos lembrar que integral de uma função ímpar em um intervalo simétrico é zero.

Passo 2

Como os limites de integração não dependem de nenhuma variável, é só a gente inverter mesmo:

∫ 382 1081 ∫ - 14 14 e - x 2 + 9 y 2 sen ⁡ ( y 191 ) d y d x

Continua bem feia, né?? Maaas, como temos limites de integração simétricos, vamos ver se a função é ímpar. Se for, já vai ser igual a zero.

A função seno é sempre ímpar... então nem precisamos nos preocupar com o que está dentro.

A função e - x 2 + 9 y 2 é par.

Como estão sendo multiplicadas, o resultado é uma função ímpar.

Então a integral vai ser igual a zero:

∫ 382 1081 0 d x = 0

Resposta

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Esboce a região de integração e mude a ordem de integração. ∫ 0 4 ∫ 0 x f x , yd yd x
Esboce a região de integração e mude a ordem de integração. ∫ 0 1 ∫ a r c t gx π / 4 f x , yd yd x
Calcule a integral trocando a ordem de integração. ∫ 0 1 ∫ a r c s e ny π / 2 cos ⁡ x1 + cos 2 ⁡ xd xd y
Calcule a integral trocando a ordem de integração. ∫ 0 4 ∫ x 2 1 y 3 + 1d yd x
Inverta a ordem de integração.