Exercícios Resolvidos de Taxa Relacionada – Casos Clássicos

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Enunciado

A área A de um quadrado está crescendo a uma taxa de 6   c m 2 por minuto. Quão rápido o tamanho do lado do quadrado cresce quando A = 9   c m 2 ?

Passo 1

A área do quadrado é dada pelo quadrado de seu lado:

A = l 2

Assim, derivando os dois lados em função do tempo, teremos a taxa de variação de A em função da taxa de variação de l :

A ' = l 2 = 2 l l '

Passo 2

Reunindo as duas taxas, no instante de interesse temos A = 9 , ou seja

9 = l 2 → l = 3

Assim, se A ' = 6 , o l ' nesse instante será:

A ' = 2 l l ' → 6 = 2 3 l '

l ' = 1   c m / m i n

Resposta

l ' = 1   c m / m i n

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